Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров - Марцинкявичус А. Разработка и описание системы измерительных каналов для определения статических и динамических характеристик

ляет собой максимальное отклонение от опорной прямой при переходе к смежному цифровому коду на входе ЦАП (см. рис 2.39, г). Наклон опорной прямой определяется исходя из реального коэффициента передачи ЦАП. Для характеристики, приведенной на рис. 2.38,

δ дн = e U j − e j + 1 100%

6. Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного на-

пряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность в абсолютных единицах больше шага квантования h, то характеристика преобразователя немонотонна.

Максимального значения дифференциальная нелинейность обычно достигает при переходе к смежному коду, сопровождающемуся переключением многих разрядов (например при переходе от кода 01111 к коду 10000). При этом она даже может превысить аналоговый шаг квантования, что при соответствующей полярности (–) приведет кнемонотонности передаточной характеристики ЦАП. (При возрастании числа на входе, аналоговая величина на выходе убывает).

На выходе 6-разрядного ЦАП с номинальным напряжением полной шкалы 10 В измерены следующие значения выходного напряжения (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Определим основные параметры исследуемого ЦАП: а) Напряжение смещения - +0.2 В; б) Погрешность полной шкалы отсутствует;

в) Характеристика ЦАП немонотонна, в трех младших разрядах имеются ошибки в сумме состав-

ляющие 0.19 В. При переходе от кода 0111 (Uскор =1.28) к соседнему 1000 (Uскор =1.2) выходное напряжение не увеличивается, а уменьшается.

Однако, т.к. алгебраическая сумма ошибок разрядов равна 0 единственной формы нелинейности оказывается дифференциальная нелинейность.

7. Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

2.5.2. Динамические параметры ЦАП

Динамические параметры ЦАП измеряются по изменению выходной аналоговой величины при скачкообразном изменении значения цифрового кода на входе. Время переходного процесса при этом увеличивается с возрастанием разности последовательно преобразуемых значений Ni . Поэтому динамические параметры ЦАП обычно определяются при максимальном значении разности преобразуемых кодов (смена кодов с 000…000 до 111…111 и наоборот) и приопределенном значении нагрузки ЦАП.

1. Время задержки (t зд ) – интервал времени, за который выходная величина x(t) изменяется на 0.1 разности (0.1(xj -xi )) между последующим и предыдущим значениями (см. рис. 2.40).

2. Время нарастания (t нр ) – интервал времени за который выходная аналоговая величина изме-

няется от x i +0.1(x j - x i ) доx i +0.9(x j - x i ) .

2.5.3. Шумы, помехи, дрейфы

1. Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц)1/2 в заданной полосе частот.

2. Выбросы (импульсные помехи, глитчи) – крутые всплески или провалы в выходном сигнале, возникающие во время смены значения числового кода на входе ЦАП, за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от кода 011…111 к коду 100…000 ключ самого старшего разряда ЦАП откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000…000. Если же этот ключ откроется раньше, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 111…111.

Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения . Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).

3. Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)

Устройство, осуществляющее автоматическое преобразование (измерение и кодирование) непрерывно изменяющихся во времени аналоговых значений в эквивалентные значения числовых кодов, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП ). Преобразование обеспечивает соответствие дискретного отсчетах(t i ) значению кодаN ti . Количественная связь для любого момента времениt i , определяется соотношением

Nti = x(ti )/∆ x ±δ Nti

где δN ti - погрешность преобразования на данном шаге (ошибка квантования илишум квантова-

ния ), а∆x – шаг квантования (или аналоговый эквивалент ЕМР).

АЦП являются устройствами, принимающими входные непрерывные сигналы от аналоговых устройств и выдающими на выходе соответствующие им цифровые сигналы, пригодные для работы с ЭВМ и другими цифровыми устройствами.

АЦП, так же как и ЦАП, широко применяются в различных областях, являясь неотъемлемой составной частью цифровых измерительных приборов, систем и устройств обработки и отображения информации, автоматических систем контроля и управления, устройств ввода–вывода информации ЭВМ и т. д.

Основные параметры АЦП (диапазон изменения, временные параметры, статические погрешности) имеют тот же смысл, что и соответствующие параметры ЦАП, рассмотренные во второй части лекций. Поэтому рассмотрим только некоторые характерные особенности параметров АЦП.

ством стабилизации нуля и полного отклонения. Остаются ошибки вследствие дрейфа параметров и их нелинейности.

В реальных АЦП имеет место отклонение усредненной характеристики квантования от идеальной

прямой во всем диапазоне изменения входного сигнала (погрешность нелинейности ∆U н см. рис. 3.2, в). Другой мерой ошибки линейности преобразования являетсядифференциальная нелинейность . Она указывает, насколько ширина отдельной ступеньки отличается от заданного значения шага квантования (определяется аналогично соответствующему параметру ЦАП). Если дифферениальная нелинейность по абсолютной величине превышает шаг квантования, то при измерении некоторые коды будут пропущены (см. рис. 3.2, г).

Рис. 3.2. Погрешности преобразования АЦП:

а – погрешность смещения нуля; б – погрешность коэффициента передачи; в – нелинейность; г – пропуск кодов

Таким образом, с точки зрения статической точности работы, исчерпывающей характеристикой АЦП является его реальная характеристика квантования .

Рассмотренные статические погрешности характеризует работу преобразователей при постоянных или квазипостоянных (постоянных на интервале преобразования) сигналах.

3.1.2. Динамические параметры АЦП

1) Время преобразования t пр – это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних типов АЦП эта величина является переменной, зависящей от значения входного сигнала, для других – примерно постоянной. При работе без устройства выборки хранения являетсяапертурным временем . Определяет достижимую частоту дискретизации (преобразования).

Можно выделить две области применения АЦ-преобразователей:

цифровые измерительные приборы (вольтметры);

обработка сигналов.

В первом случае исходят из того, что входное напряжение в течение времени преобразования постоянно. При обработке сигналов, напротив, входное напряжение непрерывно изменяется. При цифро-

Цифро-аналоговые преобразователи имеют статические и динамические характеристики.

Статические характеристики ЦАП

Основными статическими характеристиками ЦАП, являются:

· разрешающая способность;

· нелинейность;

· дифференциальная нелинейность;

· монотонность;

· коэффициент преобразования;

· абсолютная погрешности полной шкалы;

· относительная погрешности полной шкалы;

· смещение нуля;

· абсолютная погрешность

Разрешающая способность – это приращение U ВЫХ при преобразовании смежных значений D j , т.е. отличающихся на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования

h = U ПШ /(2 N – 1),

где U ПШ – номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N – разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы – относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля, т.е.

Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.

Погрешность смещения нуля – значение U ВЫХ, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

Нелинейность – максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U ВЫХ (D) от оптимальной (рис. 5.2, линия 2). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,

Дифференциальная нелинейность – максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования U ВЫХ (D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,

Монотонность характеристики преобразования – возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП (U ВЫХ) при возрастании (уменьшении) входного кода D . Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/U ПШ, то характеристика преобразователя немонотонна.

Температурная нестабильность ЦАП характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

Динамические характеристики ЦАП

К динамическим характеристик ам ЦАП относятся время установления и время преобразования.

При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до (2 N – 1) через единицу младшего разряда выходной сигнал U ВЫХ (t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (см. рис. 5.2), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.

Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины «все нули» до «все единицы» (рис. 5.3).

Время установления – интервал времени от момента измене
ния входного кода (рис. 5.3, t = 0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство:

|U ВЫХ – U ПШ | = d/2,

причем d/2 обычно соответствует ЕМР.

Скорость нарастания – максимальная скорость изменения U ВЫХ (t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения D U ВЫХ ко времени Dt, за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У цифро-аналоговых преобразователей с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.

Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.

На рисунке 5.4 приведены два способа линеаризации, из которых следует, что способ линеаризации для получения минимального значения D л, показанный на рис. 5.4, б, позволяет уменьшить погрешность D л вдвое по сравнению с методом линеаризации по граничным точкам (рис. 5.4, а).

Для цифро-аналоговых преобразователей с n двоичными разрядами в идеальном случае (при отсутствии погрешностей преобразования) аналоговый выход U ВЫХ соотносится с входным двоичным числом следующим образом:

U ВЫХ = U ОП (a 1 2 -1 + a 2 2 -2 +…+ a n 2 -n),

где U ОП – опорное напряжение ЦАП (от встроенного или внешнего источника).

Так как ∑ 2 -i = 1 – 2 -n , то при всех включенных разрядах выходное напряжение ЦАП равно:

U ВЫХ (a 1 …a n) = U ОП (1 – 2 -n) = (U ОП /2 n) (2 n – 1) = D (2 n – 1) = U ПШ,

где U ПШ – напряжение полной шкалы.

Таким образом, при включении всех разрядов выходное напряжение цифро-аналогового преобразователя, которое в этом случае образует U ПШ, отличается от значения опорного напряжения (U ОП) на величину младшего разряда преобразователя (D), определяемого как

D = U ОП /2 n .

При включении какого-либо i-го разряда выходное напряжение ЦАП определится из соотношения:

U ВЫХ /a i = U ОП 2 -i .

Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой двоичный код Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 в аналоговую величину, обычно напряжение U ВЫХ. или ток I ВЫХ. Каждый разряд двоичного кода имеет определенный вес i-го разряда вдвое больше, чем вес (i-1)-го. Работу ЦАП можно описать следующей формулой:

U ВЫХ = e (Q 1 · 1 + Q 2 ·2 + Q 3 ·4 + Q 4 ·8 +…),

где e – напряжение, соответствующее весу младшего разряда, Q i – значение i -го разряда двоичного кода (0 или 1).

Например, числу 1001 соответствует:

U ВЫХ = е (1 ·1 + 0 ·2 + 0 ·4 + 1 · = 9 ·e,

а числу 1100 соответствует

U ВЫХ = e (0 ·1 + 0 ·2 + 1 ·4 + 1 · = 12 ·e.

При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до 2N-1 через единицу младшего разряда (ЕМР) выходной сигнал U вых (t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (рис. 22), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.

Статические параметры

Разрешающая способность - приращение Uвых при преобразовании смежных значений Dj, т.е. отличающихся на ЕМР. Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования h=U пш /(2N-1), где U пш - номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N - разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.

Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.

Погрешность смещения нуля - значение Uвых, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U вых (D) от оптимальной (линия 2 на рис. 22). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22.

Дифференциальная нелинейность - максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования Uвых(D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22,

Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/Uпш, то характеристика преобразователя немонотонна.

Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.

Динамические параметры

Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины "все нули" до "все единицы" (рис. 23).

Время установления - интервал времени от момента изменения входного кода (на рис. 23 t=0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство

|U вых -U пш |=d /2,

Скорость нарастания - максимальная скорость изменения Uвых(t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения D Uвых ко времени t , за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.

Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.

Шумы ЦАП

Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц) 1/2 в заданной полосе частот.

Выбросы (импульсные помехи) - крутые короткие всплески или провалы в выходном напряжении, возникающие во время смены значений выходного кода за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от значения кода 011...111 к значению 100...000 ключ самого старшего разряда ЦА-преобразователя с суммированием весовых токов откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000...000.

Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения. Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).

В табл. 2 приведены важнейшие характеристики некоторых типов цифро-аналоговых преобразователей.

Таблица 2

Классификация средств измерений

Средства измерений и их характеристики

Понятие измерительного средстваприводилось в п.1.2 как одно из фундаментальных понятий метрологии. Отмечалось, что средством измерения (СИ) называется специальное техническое средство, хранящее единицу величины, позволяющее сопоставить измеряемую величину с ее единицей и имеющее нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и на точность измерений.

Произведем классификацию СИ по следующим признакам:

§ по способу реализации измерительной функции;

§ по конструктивному исполнению;

§ по метрологическому назначению.

По способу реализации измерительной функции все СИ можно разделить на две группы:

§ воспроизводящие величину заданного (известного) размера (например: гиря – массу; линейка – длину; нормальный элемент – эдс и т.п.);

§ вырабатывающие сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.

Классификация СИ по конструктивному исполнению приведена на схеме рис.4.1.

Мера – средство измерений в виде тела или устройства, предназначенного для воспроизведения физической величины одного или нескольких размеров, значения которых известны с необходимой для измерения точностью. Мера – основа измерений. То, что во многих случаях производят измерения при помощи измерительных приборов или других устройств ничего не меняет, так как многие из них включают в себя меры, другие «градуируются» при помощи мер; их шкалы можно рассматривать как запоминающее устройство. И, наконец, есть измерительные приборы (например, чашечные весы), которые могут применяться только с мерами.

Рис. 4.1. Классификация средств измерений по конструктивному исполнению.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. В зависимости от формы представления информации различают аналоговые и цифровые приборы. Аналоговые приборы – это приборы, показания которых являются непрерывной функцией измеряемой величины, например, стрелочный прибор, стеклянный термометр и т. п.

На рис.4.2 приведена обобщенная структурная схема измерительного прибора со стрелочным показывающим устройством.

Обязательным элементом измерительного прибора является отсчетное устройство – часть конструкции средства измерения, предназначенная для отсчитывания значения измеряемой величины. Отсчетное устройство цифрового измерительного прибора представляет собой цифровое табло.

Рис. 4.2. Структурная схема измерительного прибора.

Отсчетное устройство аналогового измерительного прибора обычно состоит из указателя и шкалы. Шкала имеет начальное и конечное значение, в пределах которых находится диапазон показаний (рис.4.3).

Рис. 4.3. Отсчетное устройство аналогового показывающего прибора.

Измерительная установка – совокупность функционально объединенных средств измерений, в которых для преобразования измеряемой величины в сигнал служат одно или несколько измерительных устройств.

В состав измерительной установки могут входить измерительные приборы, меры, преобразователи, а также вспомогательные устройства, регуляторы, источники питания.

Измерительная система – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенный между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в системах контроля и управления.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации из одного вида в другой. В зависимости от видов входного и выходного сигнала измерительные преобразователи подразделяются на:

§ первичные преобразователи или датчики;

§ вторичные преобразователи.

Первичные преобразователь – измерительный преобразователь, на вход которого подается измеряемая физическая величина. Первичный преобразователь является первым в измерительной цепи.

Выходной сигнал первичного преобразователя не может быть непосредственно воспринят наблюдателем. Для преобразования его в форму, доступную для непосредственного наблюдения, необходима еще одна ступень преобразования. Примером первичного преобразователя является термометр сопротивления, преобразующий температуру в электрическое сопротивление проводника. Еще одним примером первичного преобразователя является сужающее устройство расходомеров переменного перепада давления, преобразующее расход в перепад давления.

Вторичный прибор – преобразователь, на вход которого подается выходной сигнал первичного или нормирующего преобразователя. Выходной сигнал вторичного прибора подобно сигналу измерительного прибора, доступен для непосредственного восприятия наблюдателем. Вторичный прибор замыкает измерительную цепь.

Нормирующий преобразователь – промежуточный преобразователь, устанавливаемый между первичным преобразователем и вторичным прибором в случае несогласованности выходного сигнала первичного преобразователя и входного сигнала вторичного прибора. Примером нормирующего преобразователя является нормирующий мост, преобразующий информационный сигнал переменного сопротивления в унифицированный сигнал постоянного тока 0-5 мА или 0-20 мА.

Применение подобных нормирующих преобразователей позволяет использовать в качестве вторичных приборов унифицированные миллиамперметры для всех измеряемых физических величин, что улучшает эргономические качества и дизайн щитов контроля.

Масштабный преобразователь – измерительный преобразователь, служащий для изменения в определенное число раз значения одной из величин, действующих в цепи измерительного прибора, без изменение ее физической природы. Это измерительные трансформаторы напряжения, тока, измерительные усилители и т. п.

По метрологическому назначению все средства измерения делятся на эталоны и рабочие СИ. Подробно классификация СИ по метрологическому назначению была приведена в п.2.2. «Порядок передачи размеров единиц физических величин».

Рис. 4.4 Статические и динамические характеристики средств измерений.

Как уже отмечалось выше, измерения делятся на статические и динамические. Рассмотрим метрологические свойства средств измерений, характеризующие результат измерения неизменяющихся и изменяющихся во времени величин. На рис.4.4 приведена классификация характеристик, отражающих эти свойства.

Статической характеристикой средства измерения называют функциональную зависимость между выходной величиной y и входной величиной x в установившемся режиме y = f(x) . Такую зависимость еще называют уравнением шкалы прибора, градуировочной характеристикой прибора или преобразователя. Статическая характеристика может быть задана:

Аналитически;

Графически;

В виде таблицы.

В общем случае статическая характеристика описывается зависимостью:

у = у н + S (х – х н) , (4.1)

где у н, х н – начальное значение выходной и входной величины; у, х – текущее значение выходной и входной величины; S – чувствительность средства измерения.

Погрешность средства измерений ()– это разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Погрешность и различные ее составляющие является основной нормируемой характеристикой СИ.

Чувствительность средства измерений(S) – свойство, которое количественно может быть определено как предел отношения приращения выходной величины Dу к приращению входной величины Dх :

На рис.4.5 приведены примеры статических характеристик средств измерений: а ) и б ) – линейные, в ) – нелинейная. Линейность статической характеристики является важным свойством измерительного средства, обеспечивающим удобство пользования.

Нелинейность статической характеристики, особенно для технического средства измерений, допускается только тогда, когда она обусловлена физическим принципом преобразования.

Следует отметить, что для большинства средств измерений, особенно для первичных преобразователей, статическую характеристику можно считать линейной только в пределах требуемой точности измерительного средства.

Линейная статическая характеристика имеет постоянную чувствительность, не зависящую от значения измеряемой величины. В случае линейной статической характеристики чувствительность можно определить по формуле:

где у к, х к – конечное значение выходной и входной величины; у д = у к – у н – диапазон изменения выходного сигнала; х д = х к – х н – диапазон изменения входного сигнала.

а ) б ) в )

Рис. 4.5. Статические характеристики средств измерений:

а), б) – линейные; в) - нелинейные

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средств измерений. Диапазон измерений измерительного прибора всегда меньше или равен диапазону показаний.

На отдельные элементы измерительных систем, выполняющих функции направленной передачи, масштабирования или нормирования измерительных сигналов распространяется понятие коэффициента передачи.

Коэффициентом передачи(к ) называется отношение выходной величины y к входной величине x , т. е. к = y/x. Коэффициент передачи, как правило, имеет постоянное значение в любой точке диапазона преобразователя, а перечисленные виды преобразователей (масштабирующие, нормирующие) – линейную статическую характеристику.

Динамической характеристикой называется функциональная зависимость показаний средств измерений от изменения измеряемой величины в каждый момент времени, т.е. y(t) = f.

Отклонение выходной величины y(t) от входной величины x(t) в динамическом режиме приведено на рис.4.6 в зависимости от закона изменения входной величины во времени .

Динамическая погрешность средств измерений определяется как

Dу(t) =y(t) – к x(t), (4.4)

где кx(t) – выходная величина «идеального» в динамическом отношении преобразователя.

Динамический режим широкого класса средств измерений описывается линейными неоднородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Динамические свойства средств измерений в теплоэнергетике наиболее часто моделируются динамическим звеном первого порядка (апериодическим звеном):

где Т – постоянная времени преобразования , которая показывает время выхода сигнала y(t) на установившееся значение после ступенчатого изменения входной величины x(t) .

Рис. 4.6. Отклонение выходной величины от входной в динамическом режиме

Для описания динамических свойств средств измерений используют переходные характеристики. Переходная характеристика представляет собой реакцию динамической системы на единичное ступенчатое воздействие. На практике используют ступенчатые воздействия произвольного значения:

Переходная характеристика h(t) связана с реакцией линейной динамической системы y(t) на реальное неединичное ступенчатое воздействие соотношением:

h(t)=y(t)/X a (4.7)

Переходная характеристикаописывает инерционность измерения, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала. Переходная характеристика может иметь апериодическую и колебательную формы.

Динамические характеристики линейного средства измерений не зависят от значения и знака ступенчатого возмущения, и переходные характеристики, снятые экспериментально при различных значениях ступенчатых возмущений, должны совпадать. Если опыты при различных по значению и знаку ступенчатых возмущениях приводят к неодинаковым количественным и качественным результатам, то это свидетельствует о нелинейности исследуемого средства измерения.

Динамические характеристики средств измерений, характеризующие реакцию средства измерения на гармонические воздействия в широком диапазоне частот, называют частотными характеристиками , которые включают в себя амплитудно-частотнуюи фазо-частотную характеристики .

При экспериментальном определении частотных характеристик на вход средства измерений с помощью генератора подаются гармонические, например, синусоидальные колебания:

x(t) = A x sin(w t + f x) (4.8)

Если исследуемое средство измерений является линейной динамической системой, то колебания выходной величины в установившемся режиме будут также синусоидальными (см.рис.4.6, в):

y(t) = A y sin(wt + f y) , (4.9)

где f x - начальная фаза, рад: w - угловая скорость, рад/с.

Амплитуда выходных колебаний и фазовый сдвиг зависят от свойств средства измерений и частоты входных колебаний.

Зависимость A(w) , показывающая, как изменяется с частотой отношение амплитуды выходных колебаний A y (w) линейной динамической системы к амплитуде входных колебаний A x (w) , называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) этой системы:

A(w) = A y (w)/A x (w) (4.10)

Зависимость от частоты сдвига по фазе между входными и выходными колебаниями называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы:

f(w) = f y (w) – f x (w) (4.11)

Частотные характеристики определяются как экспериментально, так и теоретически, по дифференциальному уравнению, описывающему связь выходного и входного сигнала (4.5). Порядок получения частотных характеристик по дифференциальному уравнению линейной системы подробно описан в литературе, посвященной теории автоматического регулирования.

На рисунке 4.7 приведены типичные частотные характеристики для средства измерения, динамические свойства которого соответствуют линейному дифференциальному уравнению первого порядка (4.5). С ростом частоты входного сигнала такое средство измерения обычно уменьшает амплитуду выходного сигнала, но увеличивает сдвиг выходного сигнала относительного входного, что приводит к возрастанию динамической погрешности.

Рис. 4.7. Амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики измерительного средства, динамические свойства которого соответствуют линейному звену первого порядка (апериодическому звену).

Покажем на примере, как выполняется оценка динамических характеристик измерительных средств, динамические свойства которых могут моделироваться линейным звеном 1-го порядка.

Пример. Расчет постоянной времени Т термоприемника.

Рис. 4.8. Принципиальная схема и динамическая характеристика термоприемника

Тепловая инерция термоприемника обусловлена более медленным нагревом по сравнению с быстрым (скачкообразным) изменением температуры среды, что приводит к запаздыванию показаний прибора, измеряющего температуру.

Динамическая погрешность термоприемника определяется

где с, r, S – теплоемкость, плотность, объем и площадь поверхности теплоприемника; a - коэффициент теплоотдачи; t ср и t пр – температуры среды и термоприемника.

Постоянная времени термоприемника определяется условием t пр (Т) =0,63(t ср -t н) и равна

где d - толщина стенок чехла термоприемника.

Пусть дано: r = 7×10 3 кг/м 3 ; с = 0,400 кДж/кг×град; a = 200 вт/м 2 ×град; d = 2,0 мм.

Расчетная величина постоянной времени:

Если температура среды t ср = 520 о С измеряется электронным потенциометром с погрешностью D = ±5 о С, то время установления показаний прибора Т у определяется

Рассмотрим основные электрические характеристики ЦАП и АЦП. Они подразделяются на статические, кото­рые задают конечную точность преобразования, и дина­мические, характеризующие быстродействие данного клас­са устройств. Статические характеристики преобразовате­лей определяются видом характеристики преобразования, которая устанавливает соответствие между значениями аналоговой величины и цифрового кода. Рассмотрим их подробнее.

Число разрядов (b)- число разрядов кода, отобража­ющего исходную аналоговую величину, которое может формироваться на выходе АЦП или подаваться на вход ЦАП. При использовании двоичного кода под bпонимают двоичный логарифм от максимального числа кодовых ком­бинаций (уровней квантования) на выходе АЦП или вхо­де ЦАП.

Абсолютная разрешающая способность - средние зна­чения минимального изменения сигнала на выходе ЦАП (α), или минимального изменения входного сигнала АЦП (m), обусловленные увеличением или уменьшением его кода на единицу.

Значение абсолютной разрешающей способности явля­ется мерой измерения всех основных статических харак­теристик данного класса устройств и часто обозначается как ЕМР (единица младшего разряда), или просто МР (младший разряд).

Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы (δF s)- отклонение реальных максимальных значений входного для АЦП (U IRN)и выходного для ЦАП (U ORN)аналоговых сигналов от значений, соответствующих конечной точке идеальной характеристики преобразования (U IRNmax и U ORNmax). Применительно к АЦП наличие δF s означа­ет, что максимальный выходной код будет сформирован на выходе устройства при входном сигнале (U вх = U IRNmax – F S).По аналогии для ЦАП можно сказать, что при подаче на вход максимального кода его выходное напряжение будет отли­чаться от U ORNmax на величину F S . Обычно δF s измеряется в ЕМР. В технической литературе δF s иногда называют муль­типликативной погрешностью.

Напряжение смещения нуля U 0 - для АЦП - это на­пряжение (U вх0),которое необходимо приложить к его входу для получена нулевого выходного кода. Для ЦАП - это напряжение, присутствующее на его выходе (U вых0) при подаче на вход нулевого кода. Величина U 0 обычно выра­жается в ЕМР.

Нелинейность (δL) - отклонение действительной ха­рактеристики преобразования от оговоренной линейной. Т.е. это разность реального напряжения, соответствую­щего выбранному значению кода, и напряжения, которое должно соответствовать этому коду в случае идеальной характеристики преобразования устройства. Для ЦАП это напряжение измеряется относительно центров ступеней указанных характеристик. В качестве оговоренной линей­ной характеристики используют либо прямую, проведен­ную через точки 0, U max , либо прямую, обеспечивающую минимизацию δL, например, среднеквадратическое откло­нение всех точек которой от реальной характеристики минимально. Величину δL измеряют в ЕМР (δL = δ’L/h) или процентах (L = 100 · ‘L Д max), где δ’L - абсолютное значение нелинейности. В справочной литературе обычно задается максимально возможная величина δL.

Дифференциальная нелинейность (δL Д).Это отклоне­ние действительного шага квантования δ’L Д от его сред­него значения (h). Величина δ’L Д измеряется либо в ЕМР [δL Д =(δ’L Д -h)/h],либо в процентах δL Д = (δ’L Д - h) ·100/U max .

Величина дифференциальной нелинейности однознач­но связана с понятием монотонности характеристик ЦАП и АЦП. Если |δL Д | > 1ЕМР, то приращение выходного сиг­нала в данной точке характеристики может быть как по­ложительным, так и отрицательным. В последнем слу­чае характеристика преобразования перестает быть мо­нотонной.

Рисунок 7.5. Динамические характеристики АЦП и ЦАП

Динамические свойства ЦАП и АЦП обычно характе­ризуют следующими параметрами (рис. 7.5):

1) максимальная частота преобразования (f sma х)- наибольшая частота дискретизации, при которой задан­ные параметры соответствуют установленным нормам;

2) время установления выходного сигнала (t уст)- интервал от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной ана­логовый сигнал окончательно войдет в зону заданной ширины, симметрично расположенную относительно установившегося значения (рис. 206). Обычно ширина этой зоны задается равной 1ЕМР. Отсчет времени t уст ведется от момента достижения входным сигналом значения половины логического перепа­да.

|U вых – U пш | =d/2

3) СКОРОСТЬ НАРАСТАНИЯ – максимальная скорость изменения U вых (t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения ΔU вых ко времени t, за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.