Моделирование физических процессов. Механическая модель

В презентации приведены примеры использования программного комплекса Универсальный Механизм для расчета PBS анализа.

Компьютерное моделирование взаимодействия подвижного состава, пути и упругого основания

Модуль UM Flexible Railway Track является дополнением к модулю UM Loco (модуль моделирования динамики рельсовых экипажей) и позволяет исследовать взаимодействие подвижного состава с путевой структурой при описании последней детальными пространственными моделями. Для моделирования контакта «колесо-рельс» используется специальная модель контактных сил, основанная на виртуальном взаимопроникновении профилей колеса и рельса. Для описания основания пути (мост, эстакада, туннель и т.п) могут быть использованы конечноэлементные модели, импортированные из МКЭ пакетов (ANSYS, MSC.NASTRAN).

Компьютерное моделирование взаимодействия железнодорожных экипажей и мостов

Представлена методика компьютерного моделирования взаимодействия железнодорожного моста и поезда.

Формальное символическое описание механических систем

Для произвольной механической системы вводится формальное символическое описание.

Быстрые алгоритмы решения контактной задачи колесо-рельс в задачах моделирования динамики рельсовых экипажей

В презентации описывается безитерационная модель расчёта нормальной силы в контакте колесо-рельс, основанная на условии непроникновения начальной точки контакта. Представленные алгоритмы реализованы в программном комплексе моделирования динамики систем тел «Универсальны механизм».

Совместное моделирование процессов износа и накопления контактно-усталостных повреждений в железнодорожных колёсах

В презентации рассмотрены алгоритмы совместного компьютерного моделирования процессов износа и накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах железнодорожного подвижного состава, реализованные в программном комплексе «Универсальный механизм».

Моделирование динамики упругого железнодорожного пути

Описывается подход к моделированию динамики упругого железнодорожного пути. Подход предполагает моделирование рельсов балкой Тимошенко, а шпал - твердыми телами или балками Эйлера-Бернулли.

Моделирование динамики гусеничных машин в реальном времени

Разработана безынерционная модель гусеницы, которая позволяет моделировать динамику гусеничных машин в реальном времени. Модель разработана с учетом возможного движения гусеничной машины по сильно негладкой поверхности, например, индустриальный или городской пейзаж.

UM VBI: опыт пользователей

О программе UM Lite

Universal Mechanism Lite - отдельный продукт Лаборатории вычислительной механики. Представляет собой упрощенный вариант основной программы и рассчитан на широкий круг пользователей: студентов, аспирантов и преподавателей ВУЗов, инженеров-конструкторов, а также просто любителей механики. Подробнее о линейке программ Лаборатории см. .

Программа предназначена для моделирования динамики и кинематики плоских и пространственных механических систем. Схема работы программы такова. Сначала исследователь описывает механическую систему как систему тел, соединенных шарнирами и силовыми элементами. Далее программа автоматически строит уравнения движения системы и численно их решает либо во временной либо в частотной области.

В процессе численного решения поддерживается непосредственная анимация движения модели. В процессе расчета для анализа доступны практически все необходимые величины: координаты, скорости, ускорения, силы реакций в шарнирах, усилия в пружинах и т.д.

Поддерживается импорт данных из следующих CAD-программ: КОМПАС-3D, SolidWorks и Autodesk Inventor. Таким образом UM Lite можно рассматривать как недорогое приложение для анализа кинематики и динамики систем, спроектированных в упомянутых выше CAD-программах. Подробнее об импорте данных из внешних программ см. .

Программа UM Lite предоставляет пользователю набор инструментов для создания динамического объекта - системы тел - и последующего анализа его динамических, кинематических и статических свойств.

В настоящее время разработано большое число программных продуктов, предоставляющие пользователю широкие возможности в данной области. Понимая важность и сложность проблем, связанных с моделированием динамики систем тел, создатели UM Lite преследовали следующие цели.

- Упростить процесс создания динамических моделей и их численного анализа, сделав доступным моделирование динамики систем тел широкому кругу инженеров-исследователей и конструкторов.

Максимально снизить стоимость разработки, что позволит превратить ее в массовый программный продукт.

Подготовить массового пользователя к использованию более сложных и функционально полных программ, в том числе программы UM.

Детальное сравнение функциональности UM и UM Lite рассмотрено

Программа имеет интерфейс и руководство пользователя на русском и английском языках.

* Персональная и ВУЗовская лицензии предназначены для только некоммерческого использования и предусматривают использование программы в научных и образовательных целях. Эти лицензии запрещают использование программы в целях получения прибыли.

Программы для 3D-моделирования могут помочь превратить некоторые идеи в красивые модели и прототипы, которые впоследствии можно будет использовать в самых разных целях. Эти инструменты позволяют создавать модели с нуля, независимо от уровня подготовки. Некоторые 3D редакторы достаточно просты, так что их в короткие сроки освоит даже новичок. Сегодня 3D-модели используются в самых различных сферах: это кино, компьютерные игры, дизайн интерьера, архитектура и многое другое.

Выбор оптимального программного обеспечения для моделирования часто бывает трудным, так как непросто найти программу, в которой был бы весь необходимый функционал. FreelanceToday предлагает вашему вниманию 20 бесплатных программ для 3D-моделирования.

Daz Studio – это мощное и при этом совершенно бесплатное программное обеспечение для трехмерного моделирования. Нельзя сказать, что это легкий для освоения инструмент – новичкам придется долго изучать возможности программы. Создатели программы позаботились о пользовательском опыте, но удобство Daz Studio удастся оценить далеко не сразу. Одной из фишек программы является создание 3D-изображений с GPU ускорением во время рендеринга, что дает возможность создавать очень реалистичные модели. Также в Daz Studio имеется поддержка создания сцен и функционал для анимации моделей.

Доступно для : Windows, | OS X

Бесплатное программное обеспечение для 3D-моделирования Open SCAD создано для серьезного проектирования (промдизайн, интерьеры, архитектура). Художественные аспекты создателей программы интересовали в гораздо меньшей степени. В отличие от других программ подобного плана, Open SCAD не является интерактивным инструментом – это 3D-компилятор, который отображает детали проекта в трехмерном виде.

Доступно для: Windows, | OS X | Linux

Программа AutoDesk 123D – это большой набор различных инструментов для CAD и 3D-моделирования. С помощью программы можно проектировать, создавать и визуализировать практически любые 3D-модели. AutoDesk также поддерживает технологию 3D-печати. Основной сайт AutoDesk 123D имеет несколько сателлитов, где можно найти множество интересных бесплатных 3D-моделей, с которыми можно поэкспериментировать или просто использовать их в личных целях.

Доступно для: Windows, | OS X | IOS |

Meshmixer 3.0 позволяет проектировать и визуализировать 3D-конструкции путем объединения двух или нескольких моделей всего за несколько простых шагов. В программе для этого имеется удобная функция «cut and paste», то есть можно вырезать из модели нужные части и вставлять их в другую модель. Программа даже поддерживает лепку – пользователь может создавать виртуальную скульптуру, формируя и уточняя поверхность точно так же, как если бы он лепил модель из глины. И все это в режиме реального времени! Программа поддерживает 3D-печать, готовые модели полностью оптимизированы для отправки в принтер.

Доступно для : Windows, | OS X

3DReshaper является доступным и простым в использовании программным обеспечением для 3D-моделирования. Программу можно использовать в различных областях, таких как искусство, горнодобывающая промышленность, гражданское строительство или судостроение. 3DReshaper поставляется с поддержкой различных сценариев и текстур и имеет множество полезных инструментов и функций, облегчающих процесс трехмерного моделирования.

Доступно для : Windows

Бесплатная программа 3D Crafter предназначена для 3D-моделирования в режиме реального времени и создания анимаций. Основная фишка данного редактора – интуитивно понятный подход «drag-and-drop». Сложные модели могут быть построены с помощью простых форм, программа поддерживает скульптурное моделирование и 3D-печать. Это один из самых удобных инструментов для создания анимации.

Доступно для : Windows

PTC Creo – это комплексная система, созданная специально для инженеров, работающих в сфере машиностроения, а также для конструкторов и технологов. Программа также будет полезна для дизайнеров, которые создают продукты, используя методы автоматизированного проектирования. Прямое моделирование позволяет создавать конструкции по существующим чертежам или использовать программу для визуализации новых идей. Изменения в геометрию объекта можно внести очень быстро, что существенно ускоряет процесс работы. Программа, в отличие от предыдущих, платная, однако есть 30-дневный триал и бесплатная версия для преподавателей и студентов.

Доступно для : Windows

Бесплатное программное обеспечение LeoCAD – это система автоматизированного проектирования виртуальных моделей LEGO. Есть версии для Windows, Mac OS и Linux. Программа может стать хорошей альтернативой Lego Digital Designer (LDD), так как имеет простой интерфейс, поддерживает ключевые кадры и работает в режиме анимации. Именно поддержка анимации выделяет LeoCAD на фоне других программ подобного плана.

Доступно для : Windows, | OS X | Linux

Программа VUE Pioneer поможет создать трехмерную модель для визуализации ландшафта. Софт может быть полезен для продвинутых пользователей, которые ищут удобные инструменты для рендеринга. Pioneer позволяет создавать удивительные 3D-ландшафты благодаря наличию большого количества пресетов и обеспечивает прямой доступ к Cornucopia 3D -контенту. С помощью программы можно создать множество эффектов освещения.

Доступно для : Windows, | OS X

Netfabb – это не только программа для просмотра интерактивных трехмерных сцен, с его помощью можно анализировать, редактировать и изменять 3D-модели. Программа поддерживает 3D-печать и является самым легким и простым инструментом с точки зрения установки и использования.

Доступно для : Windows, | OS X | Linux

Бесплатная программа NaroCad – это полноценная и расширяемая система автоматического проектирования, основанная на технологии OpenCascade, и работающая на платформах Windows и Linux. В программе имеется весь необходимый функционал, имеется поддержка основных и усовершенствованных операций трехмерного моделирования. Функции программы могут быть расширены с помощью плагинов и программного интерфейса.

Доступно для : Windows, | Linux

LEGO Digital Designer позволяет строить трехмерные модели с использованием виртуальных кирпичиков (блоков) конструктора LEGO. Результат можно экспортировать в различные форматы и продолжить работу в других 3D-редакторах.

Доступно для : Windows, | OS X

Бесплатную программу ZCAD можно использовать для создания 2D и 3D- чертежей. Редактор поддерживает различные платформы и обеспечивает большие углы обзора. Наличие множества удобных инструментов, позволяет решить большинство проблем, связанных с моделированием трехмерных объектов. Пользовательский интерфейс программы простой и понятный, что существенно облегчает процесс рисования. Готовый проект можно сохранить в формате AutoCAD и других популярных 3D-форматах.

Доступно для : Windows, | Linux

Бесплатная версия Houdini FX, Houdini Apprentice, пригодится студентам, художникам и любителям, создающим некоммерческие проекты трехмерных моделей. Программа обладает несколько урезанным, но вместе с тем достаточно широким функционалом и тщательно продуманным пользовательским интерфейсом. К недостаткам бесплатной версии можно отнести водяной знак, который отображается на 3D-визуализации.

Доступно для : Windows, | OS X | Linux

Приложение для создания рабочих дизайн-листов позволяет создавать достаточно подробные 3D-модели. Создатели программы позаботились о функциях, позволяющих устранять проблемные места путем изменений и дополнений к существующему дизайну. Также с помощью DesignSpark можно быстро изменить концепцию 3D-продукта. Программа поддерживает прямую технику моделирования и 3D-печать моделей.

Доступно для : Windows

FreeCAD – это параметрический 3D-моделлер, разработанный для создания реальных объектов любого размера. Пользователь может легко изменить дизайн, используя историю модели и изменяя отдельные параметры. Программа мультиплатформенная, умеет считывать и записывать различные форматы файлов. FreeCAD позволяет создавать собственные модули и затем использовать их в дальнейшей работе.

Доступно для : Windows, | OS X | Linux

Бесплатная программа Sculptris откроет перед пользователями окно в захватывающий мир 3D. Особенностями Sculptris являются удобная навигация и простота использования. Программу легко освоит даже новичок, у которого нет никакого опыта в цифровом искусстве или трехмерном моделировании. Процесс работы построен так, что можно забыть о геометрии и просто создавать модель, при этом бережно расходуя ресурсы компьютера.

Доступно для: Windows, | Linux

Программу MeshMagic можно использовать для 3D-рендеринга файлов, а также для создания двухмерных объектов или их конвертации в 3D. Программное обеспечение имеет интуитивно понятный интерфейс и может использоваться для решения самых разных задач. В настоящее время Mesh Magic поддерживает только Windows. Результат сохраняется в популярном формате STL, который можно открыть и редактировать в большинстве онлайн и оффлайн инструментов для 3D-моделирования.

Доступно для : Windows

Open Cascade – это комплект разработчика программного обеспечения, предназначенный для создания приложений, связанных с 3D-CAD. Он включает в себя специальные, разработанный сообществом C++ библиотеки классов, которые можно использовать для моделирования, визуализации и обмена данных, а также для быстрой разработки приложений.

Доступно для : Windows, | OS X | Linux

Нужно отметить, что для каждого вашего проекта в приложении “Симуляция кинематических механизмов” рекомендуется заранее сформироватьотдельную директорию. Потом,внутри этой директории, по ходу анализа, будет сформирована еще одна вспомогательная директория – так называемаяПапка симуляции (рис.4). Внутри этой папки симуляции по ходу анализа система расположит несколько вспомогательных файлов (рис.5). В общем, весь проект нужно хранить в отдельной директории.

В самом начале проекта вам придется построить статическую сборку будущего механизма. То есть, все детали будущего механизма должны располагаться друг относительно друга так, как это имеет место в реальном механизме (рис.2). При этом, естественно, навсе детали предварительно вам придется наложитьограничения сборки (рис.6).

После построения статической сборки вы должны обязательно сохранить построенную сборку обычным способом. Это будет нашим первых сохранением !! Позднее, мы выполним и второе сохранение.

Два режима работы в процессе анализа

После построения и сохранения статической сборки вы должны впервые перейти из режима (из приложения)Моделирование в режим (в приложение)

При этом нужно четко представлять себе, что в процессе нашего анализа вы можете по мере надобности, попеременно находиться:

• И в режиме Моделирование

  И в режиме Симуляция кинематических механизмов

То есть, в процессе работы вы сможете неоднократно переходить и возвращаться из одного режима другой.

Как только вы окажетесь в режиме Симуляция кинематических механизмов , вы сразу обратите внимание на новые инструментальные панели (рис.7).

Позднее мы подробнее рассмотрим многие из команд этих панелей, а пока только обратите внимание на то, как отличаются инструментальные панели в режимах Моделирование иСимуляция кинематических механизмов.

Преобразование ограничений сборки в кинематические пары

Наверное вы помните, что в кинематике отдельные детали механизма связываются между собой с помощью кинематических пар , илисвязей типа:вращательный шарнир, цилиндрический шарнир, сферический шарнир, ползун и др.

Поэтому, после того, как вы перейдете в режим Симуляция кинематических механизмов, вам придется преобразовать существующиеограничения статической сборки вкинематические пары , илисвязи . Если же в своё время вы не создали ограничений сборки, то сейчас кинематические пары вам придется создавать самостоятельно на пустом месте.

Позже вы узнаете, что преобразование ограничений статической сборки вкинематические пары выполняется автоматически или вручную. В самых первых несложных примерах мы будем выполнять это преобразование вручную. Но в ситуации, когда ограничений сборки много (50 штук и более, рис.8), можно воспользоваться и автоматическим преобразованием. Правда потом придется некоторые кинематические пары перепроверить!

Теоретическая часть:

Как правило, моделирование объектов, помимо чисто научных целей может иметь и прикладное значение. Для проектирования и анализа механических систем (например, различных кинематических цепей) давно разработан специальный физико-математический аппарат.

SimMechanics - пакет расширения системы Simulink для Физического Моделиро-вания. Его цель - техническое проектирование и моделирование механических систем (в рамках законов теоретической механики). SimMechanics позволяет моделировать поступа-тельное и вращательное движения в трех плоскостях. SimMechanics содержит набор инструментов для задания параметров звеньев (масса, моменты инерции, геометрические параметры), кинематических ограничений, локальных систем координат, способов задания и измерения движений. SimMechanics позволяет создавать модели механических систем по-добно другим Simulink-моделям в виде блок-схем. Встроенные дополнительные инстру-менты визуализации Simulink позволяют получить упрощенные изображения трехмерных механизмов как в статике, так и в динамике.

Любой механизм можно представить в виде совокупности звеньев и сопряжений. Например, звухзвенный физический маятник (см. рис. 1) представляет собой последова-тельное соединение следующих элементов:

• неподвижного звена (земли);
• шарнирного соединения (задающего 1-му звену одну степень свободы поворот вокруг оси z);
• первого звена (звено представляется как абсолютное твердое тело);
• шарнирного соединения между 1-ым и 2-ым звеньями (ограничивает степени свободы 2-го звена, оставляя также только поворот в плоскости xy );
• второго звена.

Рис. 1 - Модель двухзвенного физического маятника

Аналогично, к первому звену посредством шарнирного соединения Revolute 1 присоединяется второе звено Body 1.

Чтобы звенья спроектированного механизма начали движение необходимо либо добавить вынуждающую силу, либо задать начальные условия (например, начальное отклонение или сообщить начальную скорость). Для реализации последних используется блок Initial Condition.

Рис. 2,а

Рис. 2,б

Рис. 2 - Simulink-модель двухзвенного физического маятника (а) и моделью имитации движения (б)

Вопрос о выборе той или иной системы координат (СК) является очень важным. Правильный выбор СК значительно облегчает моделирование механизма и интерпретацию результатов.

При моделировании данного механизма использовались следующие СК (рис. 3).

Неподвижная глобальная система координат ГСК Global находится в точке сопряжения неподвижного звена с верхним звеном (коленом маятника) . Задавать координаты точек верхнего звена маятника можно различными способами, в том числе, просто перечислив их значения в ГСК. Однако это не всегда удобно.

Верхний конец первого звена сопрягается с неподвижным звеном, и поэтому его координаты совпадают с началом ГСК. Его координаты действительно легко задать как Global . Пусть звено имеет длину L и симметрию относительно ГЦОИ. Положение центра масс (ЦМ) звена удобно задавать уже не в ГСК а, в только что созданной ЛСК, где началом координат является верхний конец звена, т.е. в ЛСК CS1. Тогда координаты ЦМ можно задать как CS1 . Аналогично нижний конец звена можно задать в ЛСК CS1 .

Несмотря на то, что начало ЛСК CS1 совпадает с началом ГСК Global, следует иметь в виду что ЛСК CS1 принадлежит верхнему звену, а значит, может поворачиваться относительно точки Global . Глобальная же система координат ГСК Global всегда неподвижна. Ее начало может и не совпадать с точкой сопряжения неподвижного звена (тем более, когда неподвижных звеньев в механизме несколько).

Рис. 3 - Системы координат двухзвенного физического маятника

Датчики могут регистрировать как угловые колебания, так и линейные, причем как перемещение, так и скорость и ускорение. Выход с датчика обычно выводят на блок осциллографа Scope (см. рис. 4).

Рис. 4,а

Рис. 4,б

Рис. 4 - Модель двухзвенного физического маятника (а) для исследования законов движения его звеньев (б)

1. Библиотеки пакета SimMechanics.
2. Особенности имитационного моделирования кинематических механизмов в Simulink.
3. Глобальные и локальные системы координат механизмов.
4. Задание законов движение звеньям механизмов и их исследование.

В отчете о проделанной работе должно содержаться следующая информация.

1. Название лабораторной работы и ее цель.
2. Краткая теоретическая справка о моделировании механических систем.
3. Окончательная модель кривошипно-шатунного механизма.
4. Графики движения звеньев или сопряжений.
5. Имитационная модель механизма, представленного на рис. 10.

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1965. - 776 с.
2. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Пол-ное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс. - 2003. - 576 с.
3. Материал, представленный на сайте www.exponenta.ru
4. Справочная система MATLAB

2 Данное утверждение справедливо скорее наоборот, - т.е. не ГСК располагается точке сопряжения непод-вижного звена, а неподвижное звено располагается в ГСК в точке Global .

Сергей Афонин, Наталья Григорьева, Александр Иноземцев, Дмитрий Троицкий

Если верить журналу CADalyst, 74% пользователей САПР работают с AutoCAD различных версий. Поэтому вопрос о назначении и, главное, о промышленном применении «автокадовского» трехмерного моделирования касается очень и очень многих. А вопрос этот, честно говоря, весьма неоднозначный.

Общение с заинтересованными лицами - конструкторами и разработчиками САПР - позволило выявить две большие группы претензий, предъявляемых к 3D-моделированию AutoCAD в его исходном, без дополнительных модулей, варианте (версии 14 и 2000).

Конструктор, работающий на обычном машиностроительном заводе: «А зачем мне все это нужно? Создание 3D-модели гораздо более хлопотно, чем вычерчивание ее проекций, и у меня просто нет на это времени. Визуализация? Но я и так прекрасно себе представляю, как выглядит моя конструкция. Расчет объема и массоинерционных характеристик? Для серьезных приложений он не годится, а объем подавляющего большинства деталей ни мне, ни технологу знать не нужно».

Разработчик САПР: «3D-моделирование в AutoCAD неполноценное, модели практически невозможно модифицировать, отсутствует ряд важных функций. Или ставьте Mechanical Desktop, или переходите на тяжелые САПР».

Сразу надо заметить, что установка того же Mechanical Desktop не снимает претензий конструктора, так как они относятся к 3D-моделированию вообще. Вот почему на одном из предприятий мы наблюдали следующую картину: MD был с помпой установлен, а ровно через две недели тихо снесен - не понравился по вышеназванным причинам.

Что же получается? Несмотря на все усилия разработчиков, 3D-моделирование, похоже, остается очень специфическим средством для решения действительно сложных задач, а средний конструктор как рисовал в AutoCAD версии 10 проекции, так и рисует их до сих пор, только теперь уже в AutoCAD 2000. Для такого положения дел есть как минимум одна объективная причина. При широком применении оборудования с ЧПУ создание трехмерной модели становится неотъемлемым этапом подготовки производства - ведь по ней разрабатывается управляющая программа. Увы, в условиях российской действительности автоматизированное оборудование, потихоньку стареющее и выходящее из строя, редко применяется в основном производстве, а выпуск новых станков с ЧПУ упал чуть ли не до нуля. Отсутствие полноценной интеграции подготовки производства и самого производственного процесса - главный сдерживающий фактор в массовом переходе от проекционных чертежей к трехмерным моделям изделий.

Итак, зачем же нам в нынешних условиях «автокадовская» трехмерка? Обидно осознавать, что столь мощное средство пока не нашло должного применения в промышленности, тем более что оно встроено в систему и по умолчанию доступно всем пользователям AutoCAD начиная с 12-й версии. Размышления на эту тему привели к формулировке класса конструкторских задач, которые, с одной стороны, постоянно встречаются в общем машиностроении, а с другой - прекрасно решаются 3D-средствами AutoCAD. Речь идет о проектировании механизмов с самоустанавливающимися элементами (МСЭ).

МСЭ присутствуют, пожалуй, в любой мало-мальски сложной машине независимо от ее назначения. В таких механизмах подвижные детали и узлы не имеют собственного привода, а перемещаются под действием сопряженных деталей или упругой силы пружин. Сюда относятся замки, защелки, захваты, фиксаторы - словом, все те наборы подпружиненных железок, которые должны что-то схватить и удержать. Мы видим их каждый день - на двери автомобиля, в замке квартиры, в приводе раздвижных дверей лифта, - не задумываясь о том, чего стоит проектирование каждого такого механизма.

Задача проектирования МСЭ нелюбима конструкторами в первую очередь в силу своей неопределенности. Геометрию деталей можно менять в широких пределах, но как узнать заранее, будет ли конструкция выполнять все задуманные движения и защелкивания? Увы, по сей день наиболее часто применяющийся способ проверки - ручная прорисовка (!) положений деталей с заданным шагом и затем анализ полученных кадров.

Вид конструктора Тульского патронного завода, который в течение недели в масштабе 10:1 отрисовывал 50 кадров, потряс нас до глубины души. Проектировался типичнейший МСЭ - захват автоматической роторной линии по производству спортивно-охотничьих пуль (рис. 1). Захват состоит из двух подпружиненных губок и толкателя, установленного на роторе в подпружиненном гнезде. При его вращении круглая заготовка, находящаяся на другом роторе, нажимает на губку сбоку, отжимает толкатель с губками, проходит мертвую точку, затем, отжимая губку в сторону, заходит внутрь и защелкивается второй губкой. Если заготовку перекосит и захват заклинит, последствия могут быть самыми печальными - усилие на роторе доходит до двух тонн (в цехе мы видели вал ротора в руку толщиной, скрученный в спираль в результате заклинивания).

Поскольку частая смена выпускаемых изделий даже в таком массовом производстве стала насущной необходимостью, мы поставили перед собой задачу автоматизировать проектирование МСЭ при помощи того средства автоматизации, которое есть на каждом предприятии, - AutoCAD 14. Разумеется, первой идеей было блеснуть эрудицией и предложить вырезать шаблоны из картона и обводить их (более продвинутый вариант - перемещать проекции контуров деталей в графическом редакторе AutoCAD). Идея была отвергнута по ряду причин: во-первых, не удавалось добиться нужной точности (захваты промышленного оборудования проектируются с точностью до 0,01 мм), во-вторых, трудоемкость снижается ненамного, в-третьих, реальные детали имеют сложный профиль по толщине, а плоский шаблон часто не позволяет смоделировать их перемещение, и, наконец, никак не автоматизируется ответ на главный вопрос: «заклинит - не заклинит?» Отметим, что вопрос «удержит - не удержит?» в данном случае оказался неактуальным из-за малой массы заготовок - усилия пружин с запасом хватало для их удержания.

Построение математической модели захвата и расчет траектории деталей методами аналитической геометрии и теоретической механики были отвергнуты сразу же: существует слишком много вариантов конструкции захвата с совершенно разной геометрией губок, каждый из которых потребовал бы отдельной модели. Да и сложность такой модели, связанная со сложностью геометрии захвата (рис. 2), даже для плоского случая превышала разумные пределы. Задача оставалась нерешенной, а конструкторы продолжали заниматься поистине сизифовым трудом, чертя кадрики.

Вот тут-то и пригодилась «автокадовская» трехмерка! Возникла следующая идея: по определению в самоустанавливающемся механизме детали принимают то или иное положение в результате соприкосновения с другими деталями. Таким образом, если 3D-модель перемещать, подбирая такое ее положение, в котором она касается сопряженных поверхностей, и делать это с заданным шагом, то можно с любой требуемой точностью промоделировать работу МСЭ. Сразу же решилась и задача «заклинит - не заклинит»: на каждом шаге нужно проверять, по скольким поверхностям базируется заготовка и какова суммарная величина пятна контакта (и губки, и заготовка могут иметь сложный профиль в вертикальной плоскости, поэтому высота пятна контакта вовсе не равна высоте губки). Зная массу заготовки, шероховатость поверхности и коэффициент трения, легко найти минимально необходимую площадь ее соприкосновения с зажимом, гарантирующую отсутствие перекосов. Дополнительным условием можно ввести требование базирования заготовки либо по двум поверхностям достаточной высоты, либо по трем поверхностям, которое также легко проверяется.

Собственно процедура отслеживания касания двух твердотельных моделей основывается на операции их пересечения (команда INTERSECT). Если в результате такой операции образуется новое тело, то выполняется откат, детали перемещаются с некоторым шагом и процесс повторяется. При этом шаг перемещения можно, например, каждый раз делить пополам, что позволяет достигать любой заданной точности позиционирования. Используя язык математики, можно сказать, что решается задача минимизации объема тела, являющегося пересечением двух других тел.

Разумеется, вся процедура выполняется программным путем. Мы использовали AutoLISP, но подойдет и Visual Basic, и ActiveX. Для любопытных приводим текст функции, проверяющей два трехмерных объекта на пересечение:

(DEFUN checkint (e1 e2 / obj ret)

; Проверка пересечения трехмерных объектов e1 и e2

; Возвращаемое значение: T или NIL

(COMMAND “UNDO” “MARK” “INTERSECT” e1 e2 “”)

(SETQ obj (SSGET “X”))

(IF (/= obj NIL)

(SETQ ret (NOT (AND (= (SSMEMB e1 obj) NIL)

(= (SSMEMB e2 obj) NIL))))

(COMMAND “UNDO” “BACK”)