ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. FABRIK - Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ IK
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β»?
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ» Π±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅, Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π½ΡΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ·. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ - 2010 Π³.
) ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ» (Forward and Backward Reaching Inverse Kinematics
, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ FABRIK),
FABRIK ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ, Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅. FABRIK ΡΠ°ΠΊ-ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π° ΡΠ°ΠΊ-ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΆΠΈΠΌΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ-ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊ-ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΡ - ΠΏΡΠΈΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π².
1. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ concerned Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ±Π΅Ρ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ·, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, Ρ
ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ
ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°, ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°. ΠΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π½Π° ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎ-ΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°, ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΡ, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ
ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ i Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π¦Π΅ΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·Π΅Π» Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ; Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΡ, ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ΅ΠΏΠΈ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ). ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ IK ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° FABRIK (ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ 1)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² p[i] Ρ i = 1...n, ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ t ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ. d[i] = | p -t | for i = 1, ... , n-1 ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ p[i], i = 1...n //ΠΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ dist = | p - t | //ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ if dist > d + d + ... + d { //ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ° for i = 1, ..., n-1 do { //ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ r[i] ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ t ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ p[i] r[i] = | t - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π° p[i] p = (1 - lambda[i]) * p[i] + lambda[i] * t } } else { //ΠΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°; Ρ.ΠΎ. b Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ·Π»Π° p b = p //ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ p[n] ΠΈ //ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ t Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (tolerance) DIFa = | p[n] - t | while DIFa > tol do { //ΠΡΠ°ΠΏ 1: ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ //Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» p[n] Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ "ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ" - ΠΏΡΠΈΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π².) p[n] = t for i=n -1 , ..., 1 do { //ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ r[i] ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ p[i] ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ p r[i] = | p - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π° p[i] p[i] = (1 - lambda[i]) * p + lambda[i] * p[i] } //ΠΡΠ°ΠΏ 2: ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ //Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ p Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p[i] = b for i=1 ,..., n - 1 do { //ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ r[i] ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ p ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ p[i] r[i] = | p - p[i] | lambda[i] = d[i] / r[i] //ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p[i] p = (1-lambda[i]) * p[i] + lambda[i] * p } DIFa = | p[n] - t | } }
2.FABRIK - Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ IK
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° FABRIK. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. FABRIK Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°. Π’.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ p,β¦, p[n] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ p ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΈ p[n] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ, Ρ.ΠΎ. Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π». Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ t ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ b . ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ FABRIK ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
- a - ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
- b - ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» p ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
- c - ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p" p" ΠΈ p , Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ d ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ p" .
- d - ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
- e - ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ p" Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ.
- f - ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π±Π°Π·Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ·Π»Ρ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² d
), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ° Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°; ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ (dist
), ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° p[n]
Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΊ Π±Π°Π·Π΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° p
. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, p"[n]
= t
. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ l
, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
p
ΠΈ p"[n]
. ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π° Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ n-1
, p"
, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ d
ΠΎΡ p"[n]
. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π° Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ n-2
, p"
, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ l
, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
p
ΠΈ p"
Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ d
ΠΎΡ p"
. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, FABRIK ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p""
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
(ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» Π½Π΅ Π»ΡΠΆΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° FABRIK Π±Π΅Π· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅/ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠ½Π°). Π’Π°ΠΊ-ΠΆΠ΅, Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°-ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°).
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ (Conformal Geometric Algebra, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ CGA); CGA ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ
, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»Π°, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ; Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°.
3. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Ρ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ±-Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·Π΅Π» Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ - ΠΏΡΠΈΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π².). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ (ΡΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΠΏΡΠΈΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π².) ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ - ΡΠ°ΠΊ-ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ±-Π±Π°Π·Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ.
- ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ·Π»Ρ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ±-Π±Π°Π·, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
4. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΠΊΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ - ΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ·Π΅Π», ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» (2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π»Π°. Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ρ.ΠΊ. Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- a - ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
- b - ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» p ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Ρ.
- c - ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p" , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ p" ΠΈ p , Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ d ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ p" .
- d - ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π΅Π» Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ p" ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ p" ΠΈ p" .
- e - ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΡΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅. ΠΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ.
- f - Π£Π·Π΅Π» p ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p^ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°ΡΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ p^ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
- g - ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ·Π΅Π» p^ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ p" , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
- h - ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ p" , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΒ», Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π° Π½Π΅ ΡΠ·Π»Π°, Ρ.ΠΎ. Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ·Π΅Π» p - ΠΏΡΠΈΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π².
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° - ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠΈΡΡΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ. ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ° , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΠ·Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ.ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΎΡΡ X) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ (ΠΎΡΡ Y). ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X (ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ). ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠ΅, ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π±ΡΠ» ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ):
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠΎ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° - ΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π ΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ) Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ±ΠΎΡ-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ), ΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉΒ» (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ) Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ?
ΠΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π°Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²?
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Β«ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉΒ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. Π£ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° , ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π½Π΅ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ - Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ . ΠΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ.Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ . ΠΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ , ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ:
ΠΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ , ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ:
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ learning rate . ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
lim?
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² . ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ - ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ : ΠΈ . Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° . Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Β«ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ). ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ , ΠΈ :
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°:
ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ!
ΠΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ - ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ (Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ!), Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ learning rate . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° . ΠΡΠΎ Π½Π΅ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
Π§Π°ΡΡΡ 5. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ . Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»Π°ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ . ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° - Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ .ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ - ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°: , ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π , ΠΈ - Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ , ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ - ΡΡΠΎ learning rate , ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° C#. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° i -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ DistanceFromTarget , ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊΒ») Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :Public float PartialGradient (Vector3 target, float angles, int i)
{
// Π‘ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»,
// ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅
float angle = angles[i];
// ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ: / h
float f_x = DistanceFromTarget(target, angles);
angles[i] += SamplingDistance;
float f_x_plus_d = DistanceFromTarget(target, angles);
float gradient = (f_x_plus_d - f_x) / SamplingDistance;
// ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
angles[i] = angle;
return gradient;
}
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ.
Public void InverseKinematics (Vector3 target, float angles)
{
for (int i = 0; i < Joints.Length; i ++)
{
// ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ
// ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Solution -= LearningRate * Gradient
float gradient = PartialGradient(target, angles, i);
angles[i] -= LearningRate * gradient;
}
}
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² InverseKinematics ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ - ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ LearningRate ΠΈ SamplingDistance Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Β«ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡΒ» ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΒ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ learning rate, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° - ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
< DistanceThreshold)
return;
for (int i = Joints.Length -1; i >= 0; i --)
{
// ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ
// ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Solution -= LearningRate * Gradient
float gradient = PartialGradient(target, angles, i);
angles[i] -= LearningRate * gradient;
// ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
if (DistanceFromTarget(target, angles) < DistanceThreshold)
return;
}
}
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°, Π° Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ RobotJoint ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ:
Using UnityEngine;
public class RobotJoint: MonoBehaviour
{
public Vector3 Axis;
public Vector3 StartOffset;
public float MinAngle;
public float MaxAngle;
void Awake ()
{
StartOffset = transform.localPosition;
}
}
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ:
Public void InverseKinematics (Vector3 target, float angles) { if (DistanceFromTarget(target, angles) < DistanceThreshold) return; for (int i = Joints.Length -1; i >= 0; i --) { // ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ // ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Solution -= LearningRate * Gradient float gradient = PartialGradient(target, angles, i); angles[i] -= LearningRate * gradient; // ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ angles[i] = Mathf.Clamp(angles[i], Joints[i].MinAngle, Joints[i].MaxAngle); // ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ if (DistanceFromTarget(target, angles) < DistanceThreshold) return; } }
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΠΎ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊΒ», Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Ρ . ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ : Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
Π ΡΠΊΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ»Π° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ° . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ.
Π§Π°ΡΡΡ 6. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΏΠ°Π»Π΅Ρ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΡΡΡΠ° Π΄Π΅-ΡΠ°ΠΊΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ.Π£ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ² Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ³Π°. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° - ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
Π ΠΈΠ³Π³ΠΈΠ½Π³ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°
Π ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ΅-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π©ΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ.ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Unity, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Skinned Mesh Renderer :
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Unity Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΡΠΎ ΡΠΊΠΈΠ½Π½ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Blender . ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ , ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ³Π³ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ . Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Blender 3D: Noob to Pro/Bones .
ΠΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° - ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ° RobotJoint . ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π΄Π°ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅.Π£ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ X, ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 - ΠΏΠΎ Y, ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 - ΠΏΠΎ Z, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ.
Π ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅ Unity, ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ SetRobotJointWeights Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ°
ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. Π©ΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ· Β«ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Β». ΠΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ°Π».ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΡΡΠ°, Π΅Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ.
Π©ΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ DistanceFromTarget , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ErrorFunction ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ : ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π°
- ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°
: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Unity Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - Quaternion.Angle:
Float rotationPenalty = Mathf.Abs (Quaternion.Angle(EndEffector.rotation, Destination.rotation) / 180f);
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. - ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
: Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Β«ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΒ» ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ° Π·Π° ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΈ Β«Π½Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΒ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ².
Float torsionPenalty = 0; for (int i = 0; i < solution.Length; i++) torsionPenalty += Mathf.Abs(solution[i]); torsionPenalty /= solution.Length;
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° - Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ . ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Public float ErrorFunction (Vector3 target, float angles)
{
return
NormalisedDistance(target, angles) * DistanceWeight +
NormalisedRotation(target, angles) * RotationWeight +
NormalisedTorsion (target, angles) * TorsionWeight ;
}
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ TorsionWeight , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°.
Π£ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ!
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΠΈ!) Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π©ΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΡ.
[ΠΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Unity ΡΠΎ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ 3D-ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π° 10 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Patreon Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.]
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ , Π°Π½Π³Π». inverse kinematics , IK) - ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρβ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρβ ΡΠ΅ΠΏΡ) Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°Π½Π³Π». ) . ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ , ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉβ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅β ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ β ΠΈΠ³Ρ . ΠΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉβ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ .
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠΉ YouTube
1 / 3
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² 3DS Max
Anime Studio Pro 10, 11(Moho Pro) - ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Anime Studio Pro (Moho Pro) / Full Inverse Kinematics
Π‘ΡΠ±ΡΠΈΡΡΡ
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉβ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ . Π‘ΡΡΡ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π°Π½Π³Π». joint ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅β ΠΏΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅β ΡΠ΅ΠΏΠΈ . ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Β«Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΈ Β«Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉΒ» ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ) Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ-ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ), Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ - ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ-ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° - ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ-ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ. ΠΠΎΠΊΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ (ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ (Π·Π°ΠΏΡΡΡΡΠ΅, ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ) ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π²Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π² ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ - ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²-ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ².
Π ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ-ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΎΠΊ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ (Π°Π½Π³Π». effector ) . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ (Π°Π½Π³Π». end effector ). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ΅ΠΉ - ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π°Π½Π³Π». constraints ): ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ Π² ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΡ Π°Π½ΡΡΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ . Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉβ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ . ΠΠ»Ρ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π° Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡΡ, Π»ΠΎΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΊΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ - ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉβ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΊΠ»ΡΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΊΠ»Ρ, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ β ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ³ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Π°, Π±Π΅Π³) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΉ (Π±ΡΠ³ΡΠΈΡΡΡΠΉ, ΡΡ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ), ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ³ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ³ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Ρ (ΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Β«ΡΡΠΎΠΏΠ°ΡΡΒ» Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΒ» Π΄ΠΎ Π½Π΅Ρ). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅β ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠ½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
- Hugo Elias. Inverseβ Kinematics ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Hugo Elias. Inverseβ Kinematicsβ -β Improvedβ Methods (Π°Π½Π³Π».) . freespace.virgin.net. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Robotβ Inverseβ Kinematics (Π°Π½Π³Π».) . www.learnaboutrobots.com. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Howβ doβ theβ charactersβ inβ videoβ gamesβ moveβ soβ fluidly? (Π°Π½Π³Π».) . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Martin John Baker. 3Dβ Theoryβ -β Kinematicsβ -β Jointsβ Inverseβ Kinematics (Π°Π½Π³Π».) . www.euclideanspace.com. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Lydia E. Kavraki. Proteinβ Inverseβ Kinematicsβ andβ theβ Loopβ Closureβ Problem (Π°Π½Π³Π».) . cnx.org. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Diego Park. Computerβ Graphics (Π°Π½Π³Π».) . diegopark.googlepages.com. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΡΠ½Ρ 2009. ΠΡΡ ΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 13 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2011 Π³ΠΎΠ΄Π°.
- Bill Baxter.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΠ»Π°Π²Π΅ 4. ΠΠ° ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (FK)
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (FK - Forward Kinematics) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠΌΡΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Auto Key.
ΠΡΡΠΊΠ°ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ ΠΏΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² 10-ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° () ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΊΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΊΠΈ (ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ (Ρ Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ° - Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΡ) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π°, Π½Π°ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15-ΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·.
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 15-Π³ΠΎ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΡΠ΄Π°-ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΠ° Π² Π»ΠΎΠΊΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ° Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Π·ΠΌΠ°Ρ Π΅ ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π·ΠΌΠ°Ρ Π° ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°). ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°Π΄Ρ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ ΠΌΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Auto Key. ΠΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π·ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Auto Key Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠΌΡΠΌ Undo, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ: ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° - ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ 3ds MAX 6).
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (IK)
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Inverse Kinematics) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°, Π½ΠΎΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² 3ds ΠAX 4 ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ (3ds MAX 7). Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (IK Chain). Π¦Π΅ΠΏΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ, ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ³Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΏΠ½Ρ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ - ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ body, Π° Π±Π΅Π΄ΡΠΎ (thigh). ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π±Π΅Π΄ΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Animation . ΠΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π² Animation ΠΏΡΠ½ΠΊΡ IK Solver (ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ). Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ:
HI Solver (History Independent Solver) - ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ
HD Solver (History Dependent Solver) - ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ (Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ)
IK Limb Solver - ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ
Spline IK Solver - ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ HI Solver. IK Limb Solver Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΎΠΊΠΎΡΡ - Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π΅Π΄ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ HI Solver ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, Π±Π΅Π΄ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. Π£ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ½ΠΈ. Π¦Π΅ΠΏΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ - ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (IK Goal ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ³Π° ΡΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΡΠΏΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈ). ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΏΠ½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ: Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»Π°ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠ° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Auto Key, Π½Π°ΠΆΠΌΡΠΌ Π΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Ρ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ IK Goal) ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΌ. Π’ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄, ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π³Π΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π³ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π΄ΡΠ° ΠΈ Π³ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ IK Goal.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ IK Goal Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ IK Goal Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π½ΠΎΠ³Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ° (Set Key - ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ). ΠΠΈΠ±ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Motion ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Position Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Create Key.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΌΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½Π° Π½ΠΎΠ³Π° ΡΠ°Π³Π°Π΅Ρ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ° ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½Π° , Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌ: Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Ρ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°.
ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Joint ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΏΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π³ΠΈΠ½Π³Π° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ°. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ IK Handle. Π― ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Inverse Kinematics), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Forward Kinematics (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ Goal - ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°, Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Forward kinematics, Π° Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ IK Handle, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Inverse Kinematics. Π― ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ. Π Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Forward Kinematics - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ. Π― Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΡΡΠ°Π² Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π― Π±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. Π― Π½Π°ΠΆΠΌΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ E, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Rotate, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΡΡΡΠ°Π² Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ, Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ, Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ. Π― ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π·, ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Inverse kinematics Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ΄Π°-ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ IK Handle1. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ W, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Move, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π² Π² ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΡΡΡΠ°Π² Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Forward Kinematics Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π² Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ. Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Ρ File / New Scene ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠΊΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ. Π― Π²ΡΠ±Π΅ΡΡ Skeleton / Joint tool.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π― ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΌ ΡΡΡΡΠ°Π². Π― Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΡΡΠ°Π² Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Inverse kinematics, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π². ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Inverse kinematics Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² Skeleton, IK handle tool, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ IK ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π², ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ.
Π Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ IKHandle1. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ W, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠ°Π² ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΌΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, IKHandle Π±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π±Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΠΡΡΠ»Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ. ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π²ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΡΡΠ°Π²Ρ.
Π IKHandle - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ². ΠΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ IK Handles ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΠ°ΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°