Переведение числа в двоичную систему. Операции булевой алгебры. Перевод двоичного числа в десятичную систему
В повседневной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления, знакомой нам еще со школьной скамьи. Однако помимо нее, существует и множество других систем. Как записывать цифры не в десятичной, а, например, в ?
Как перевести в двоичную любое число из десятичной системы
Необходимость перевести десятичное число в двоичный вид выглядит пугающей только на первый взгляд. На самом деле это довольно просто - необязательно искать даже онлайн-сервисы для совершения операции.
- Для образца возьмем число 156, записанное в привычной нам десятичной форме, и попробуем перевести его в двоичный вид.
- Алгоритм будет выглядеть следующим образом - начальное число понадобится разделить на два, затем еще раз на 2, и еще раз на 2 до тех пор, пока в ответе не останется единица.
- При совершении деления для перевода в двоичный код имеют значения не целые числа - а остатки. Если при делении в ответе получилось четное число, то остаток записывается в виде цифры 0, если нечетное - то в виде цифры 1.
- На практике можно легко убедиться, что начальный двоичный ряд остатков для числа 156 будет выглядеть следующим образом - 00111001. Для того, чтобы превратить его в полноценный двоичный код, этот ряд понадобится записать в обратном порядке - то есть, 10011100.
Двоичное число 10011100, полученное в результате нехитрой операции, и будет двоичным выражением числа 156.
Ещё один пример, но уже на картинке
Перевод двоичного числа в десятичную систему
Обратный перевод - из двоичной в десятичную систему - может показаться чуть более сложным. Но если использовать простой метод удвоения, то и с этой задачей получится справиться за пару минут. Для примера возьмем все то же число, 156, но в двоичном виде - 10011100.
- Метод удвоения основан на том, что при каждом шаге вычисления берут так называемый предыдущий итог и прибавляют к нему следующую цифру.
- Поскольку на первом шаге предыдущего итога еще не существует, здесь всегда берут 0, удваивают его и прибавляют к нему первую цифру выражения. В нашем примере это будет 0 * 2 + 1 = 1.
- На втором шаге мы уже располагаем предыдущим итогом - он равен 1. Это цифру нужно удвоить, а потом прибавить к ней следующую по порядку, то есть - 1 * 2 + 0 = 2.
- На третьем, четвертом и последующем шагах все так же берутся предыдущие итоги и складываются с последующей цифрой в выражении.
Когда в двоичной записи останется только одна последняя цифра, и прибавлять больше будет нечего, операция будет завершена. При помощи нехитрой проверки можно убедиться, что в ответе получится нужное десятичное число 156.
Сдающим ЕГЭ и не только…
Странно, что в школах на уроках информатики обычно показывают ученикам самый сложный и неудобный способ перевода чисел из одной системы в другую. Это способ заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.
Например, нужно перевести число 810 10 в двоичную систему:
Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102
Если нужно переводить в двоичную систему довольно большие числа, то лестница делений приобретает размер многоэтажного дома. И как тут собрать все единички с нулями и ни одной не пропустить?
В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.
Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.
Таблица степеней числа 2:
2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.
Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.
Перевод целых чисел
Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810 10 . Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.
- Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2 9 = 512.
- Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
- Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
- У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .
Способ 1 : Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810 10 = 1100101010 2 . Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.
Способ 2 : Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.
810 =
А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010
.
Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».
Ответ - столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.
Теперь пример попроще.
Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 - это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 5 2 . Это 2.
Получаем 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .
Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.
Переведем в двоичную систему число 547 8 .
547 8 = | 101 | 100 | 111 |
5 | 4 | 7 |
Ещё одно, например 7D6A 16 .
7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
7 | D | 6 | A |
Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16 . Переведем в 8-ричную систему число C25 16 . Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8 . Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688 . 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Перевод отрицательных чисел
Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать - в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.
Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.
Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.
Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111. Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111. Меняем 1 на 0 и 0 на 1. Получаем 10110000. К результату прибавляем 1, получаем ответ 10110001 . Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?». Ответ - 4.
Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.
Перевод дробных чисел
Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.
Переведем число 0,6752 в двоичную систему.
0 | ,6752 |
*2 | |
1 | ,3504 |
*2 | |
0 | ,7008 |
*2 | |
1 | ,4016 |
*2 | |
0 | ,8032 |
*2 | |
1 | ,6064 |
*2 | |
1 | ,2128 |
Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.
Получается 0,6752 = 0,101011 .
Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011 .
Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде
позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел
позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали
называть арабской.
Позиционная система — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.
Примеры, стандартная 10-я система счисления - это позиционная система. Допустим дано число 453.
Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50,
а 3 — единицы и значению 3. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение.
Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Двоичная система счисления.
Здесь только 2 цифры - это 0 и 1. Основание двоичной системы - число 2.
Цифра, которая находится с самого края справа, указывает количество единиц, вторая цифра -
Во всех разрядах возможна лишь одна цифра — или нуль, или единица.
С помощью двоичной системы счисления возможно закодировать всякое натуральное число, представив
это число в виде последовательности нулей и единиц.
Пример: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110
Двоичную систему счисления, как и десятичную систему счисления , зачастую используют в вычислительной
технике. Текст и числа компьютер хранит в своей памяти в двоичном коде и программным способом преобразует
в изображение на экране.
Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел.
Таблица сложения в двоичной системе счисления:
10 (перенос в старший разряд) |
Таблица вычитания в двоичной системе счисления:
(заём из старшего разряда) 1 |
Пример сложения «столбиком» (14 10 + 5 10 = 19 10 или 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
+ | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Таблица умножения в двоичной системе счисления:
Пример умножения «столбиком» (14 10 * 5 10 = 70 10 или 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
* | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
1 | 0 | 1 | |||||
+ | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
1 | 1 | 1 | 0 | ||||
= | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Преобразование чисел в двоичной системе счисления.
Для преобразования из двоичной системы в десятичную пользуются следующей таблицей степеней
основания 2:
Начиная с цифры один каждая цифра умножается на 2. Точка, стоящая после 1, называют двоичной точкой .
Преобразование двоичных чисел в десятичные.
Пусть, есть двоичное число 110001 2 . Для перевода в десятичное записываем его в виде суммы по
разрядам следующим образом:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Немного по другому:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Также хорошо записывать расчет как таблицу:
Двигаемся справа налево. Под всеми двоичными единицами записываем её эквивалент строчкой ниже.
Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные.
Задание: перевести число 1011010, 101 2 в десятичную систему.
Записываем заданное число в таком виде:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Другой вариант записи:
1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625
Либо в виде таблицы:
0.25 |
0.125 |
||||||||
0.125 |
Преобразование десятичных чисел в двоичные.
Пусть, необходимо перевести число 19 в двоичное. Можем сдеать это таким образом:
19 /2 = 9 с остатком 1
9 /2 = 4 c остатком 1
4 /2 = 2 без остатка 0
2 /2 = 1 без остатка 0
1 /2 = 0 с остатком 1
То есть, каждое частное делится на 2 и записывается остаток в конец двоичной записи. Деление
продолжается до того момента, когда в частном не будет нуля. Итог пишем справа налево. Т.е. нижняя
цифра (1) будет крайней левой и так далее. Итак, у нас получилось число 19 в двоичной записи: 10011.
Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные.
Когда в заданном числе присутствует целая часть, то ее преобразуют отдельно от дробной. Перевод
дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную происходит следующим образом:
- Дробь умножается на основание двоичной системы счисления (2);
- В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве старшего
разряда числа в двоичной системе счисления;
- Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если
достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются над
дробной частью произведения.
Пример : Нужно перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Переведя целую часть, получаем 206 10 =11001110 2 . Дробная часть 0,116 умножается на основание 2,
заносим целые части произведения в разряды после запятой:
0,116 . 2 = 0,232
0,232 . 2 = 0,464
0,464 . 2 = 0,928
0,928 . 2 = 1,856
0,856 . 2 = 1,712
0,712 . 2 = 1,424
0,424 . 2 = 0,848
0,848 . 2 = 1,696
0,696 . 2 = 1,392
0,392 . 2 = 0,784
Результат: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.
1. Из десятичной системы счисления:
- делим число на основание переводимой системы счисления;
- находим остаток от деления целой части числа;
- записываем все остатки от деления в обратном порядке;
2. Из двоичной системы счисления:
- для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на
соответствующую степень разряда;
Замечание 1
Если вы хотите перевести число из одной системы счисления в другую, то удобнее для начала перевести его в десятичную систему счисления, и уже только потом из десятичной перевести в любую другую систему счисления.
Правила перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
В вычислительной технике, использующей машинную арифметику, большую роль играет преобразование чисел из одной системы счисления в другую. Ниже приведем основные правила таких преобразований (переводов).
При переводе двоичного числа в десятичное требуется представить двоичное число в виде многочлена , каждый элемент которого представлен в виде произведения цифры числа и соответствующей степени числа основания, в данном случае $2$, а затем нужно вычислить многочлен по правилам десятичной арифметики:
$X_2=A_n \cdot 2^{n-1} + A_{n-1} \cdot 2^{n-2} + A_{n-2} \cdot 2^{n-3} + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Рисунок 1. Таблица 1
Пример 1
Число $11110101_2$ перевести в десятичную систему счисления.
Решение. Используя приведенную таблицу $1$ степеней основания $2$, представим число в виде многочлена:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_{10}$
Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в десятичную требуется представить его в виде многочлена, каждый элемент которого представлен в виде произведения цифры числа и соответствующей степени числа основания, в данном случае $8$, а затем нужно вычислить многочлен по правилам десятичной арифметики:
$X_8 = A_n \cdot 8^{n-1} + A_{n-1} \cdot 8^{n-2} + A_{n-2} \cdot 8^{n-3} + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Рисунок 2. Таблица 2
Пример 2
Число $75013_8$ перевести в десятичную систему счисления.
Решение. Используя приведенную таблицу $2$ степеней основания $8$, представим число в виде многочлена:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_{10}$
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо его представить в виде многочлена, каждый элемент которого представлен в виде произведения цифры числа и соответствующей степени числа основания, в данном случае $16$, а затем нужно вычислить многочлен по правилам десятичной арифметики:
$X_{16} = A_n \cdot 16^{n-1} + A_{n-1} \cdot 16^{n-2} + A_{n-2} \cdot 16^{n-3} + ... + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Рисунок 3. Таблица 3
Пример 3
Число $FFA2_{16}$ перевести в десятичную систему счисления.
Решение. Используя приведенную таблицу $3$ степеней основания $8$, представим число в виде многочлена:
$FFA2_{16} = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_{10}$
Правила перевода чисел из десятичной системы счисления в другую
- Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную его необходимо последовательно делить на $2$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $1$. Число в двоичной системе представить как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 4
Число $22_{10}$ перевести в двоичную систему счисления.
Решение:
Рисунок 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Для перевода числа из десятичной системы счисления в восьмеричную его необходимо последовательно делить на $8$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $7$. Число в восьмеричной системе счисления представить как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 5
Число $571_{10}$ перевести в восьмеричную систему счисления.
Решение:
Рисунок 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Для перевода числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на $16$ до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный $15$. Число в шестнадцатеричной системе представить как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 6
Число $7467_{10}$ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение:
Рисунок 6.
$7467_{10} = 1D2B_{16}$
Для того чтобы перевести правильную дробь из десятичной системы счисления в недесятичную, необходимо дробную часть преобразуемого числа последовательно умножить на основание той системы, в которую ее требуется перевести. Дробь в новой системе будет представлена в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Например: $0,3125_{(10)}$ в восьмеричной системе счисления будет выглядеть как $0,24_{(8)}$.
В данном случае можно столкнуться с проблемой, когда конечной десятичной дроби может соответствовать бесконечная (периодическая) дробь в недесятичной системе счисления. В данном случае количество знаков в дроби, представленной в новой системе, будет зависеть от требуемой точности. Также нужно отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в другую
- Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, его необходимо разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, затем каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой согласно таблице 4.
Рисунок 7. Таблица 4
Пример 7
Число $1001011_2$ перевести в восьмеричную систему счисления.
Решение . Используя таблицу 4, переведем число из двоичной системы счисления в восьмеричную:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его следует разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, затем каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой согласно таблице 4.
Большинство людей на нашей планете при счете пользуются десятичной системой счисления, а вот в компьютерах используется двоичная. Некоторые племена на заре развития человечества использовали двенадцатеричную и шестидесятеричную. Именно от них нам остались 12 часов на циферблате и 60 минут в часу.
Порою необходимо перевести число из одной системы в другую. В этой статье рассмотрим конкретнее, как переводить в десятичную систему из некоторых других популярных систем.
Принцип построения числа из цифр
Прежде всего нужно понять, что такое система счисления и её основание. Система счисления - способ представления чисел в виде комбинации тех или иных цифр. Основание системы - количество цифр, в ней использующихся. Например, в десятичной системе с основанием 10 всего 10 цифр - от 0 до 9. В шестнадцатеричной, соответственно, 16 цифр, для обозначения которых используются арабские цифры 0 - 9 и латинские буквы A - F вместо цифр 10 - 15. Например, 2F7BE 16 - число шестнадцатеричной системы. При такой записи нижним индексом обозначается основание системы счисления. Ключевым различием между системами с разными основаниями является "ценность" числа 10. В шестнадцатеричной системе 10 16 будет равно 16 10 , а в двоичной 10 2 равно всего лишь двум. 100 16 будет вычисляться как
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Следует также различать понятия "цифра" и "число". Цифра обозначается одним символом, а число - может и несколькими. Например, число 9 10 в двоичной системе будет выглядеть как 1001 2 , а цифра 9 в двоичной системе не существует как таковая.
Алгоритм перевода
Чтобы перевести в десятичную систему число, нужно научиться применять несложный алгоритм.
- Определить основание системы счисления. Оно обозначается нижним индексом после числа, к примеру, в числе 2F7BE 16 основание равно 16.
- Каждую цифру числа умножить на основание в степени, равной номеру цифры справа налево, начиная с нуля. В числе 2F7BE 16 Е (равное 14) умножается на 16 в нулевой степени, В (цифра 11) - на 16 в первой степени и так далее: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 .
- Сложить полученные результаты.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Рассмотрим на примерах, как самые популярные - шестнадцатеричную, восьмеричную и двоичную системы перевести в десятичную.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Разумеется, считать каждый раз вручную неудобно, нерационально, да и неохота. Существует множество калькуляторов, умеющих переводить числа из системы в систему. К примеру, стандартный калькулятор Windows в режиме "Программист" (клавиши Alt+3 или меню "Вид") может работать с системами оснований 2, 8, 10 и 16.