Активный фвч. Фильтры. Отсекая лишнее. Журнал "Автозвук". Что такое полосовой фильтр

Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RС-цепей. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1.

Рис. 1. Идеальная частотная характеристика ФНЧ

Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты fгр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) - от fгр до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в децибелах.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Повышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухудшает стабильность его параметров. Максимальная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с многопетлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2.

Рис. 2. Структура фильтра второго порядка:

Значение С1, С2 для ФНЧ и R1, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением С0 и R0 на коэффициенты из табл. 2 по правилу:
C1 = m1С0, R1 = R0/m1
С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3.

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:
а - нижних частот; б - верхних частот

В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же правилу:
С1 = m1С0, R1 = R0/m1 С2 = m2С0, R2 = R0/m2 С3 = m3С0, R3 = R0/m3.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением Uвых/Uвх на частоте f вне полосы пропускания при известной граничной частоте fгр. Для фильтра Баттерворта существует зависимость

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение характеристик трех фильтров нижних частот шестого порядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все устройства имеют одно и то же значение fгр.

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:
1- фильтр Бесселя; 2 - фильтр Баттеррорта; 3 - фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ)

Полосовой активный фильтр можно построить на одном ОУ по схеме рис. 5.

Рис. 5. Полосовой фильтр

Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой F0 = 10 Гц и добротностью Q = 100.

Его полоса находится в пределах 9,95...10,05 Гц. На резонансной частоте коэффициент передачи В0 = 10. Зададим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по формулам для рассматриваемого фильтра:

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q 2 , Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет нестабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резонансной частоте должен значительно превышать 2Q 2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не всякий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К140УД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, получают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6).

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр

Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется порядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разноc граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, можно расширить полосу пропускания, но при этом ухудшается равномерность коэффициента передачи в пределах полосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных полосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную характеристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реализации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускающую для определения добротности Qр и резонансной частоты fр каждого звена. Звенья включают последовательно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличением числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики, создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот дельта fр (по уровню -3 дБ) и средней частоты fp резонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот дельта f (по уровню -3 дБ) и среднюю частоту f0 составного фильтра.

Таблица 3

Точные значения средней частоты и границ по уровню - 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраивая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требования к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объединяющий в себе функции трех фильтров; с выхода и DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 - сигнал ФВЧ, а с выхода DА3 - сигнал ПФ.

Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Граничные частоты ФНЧ, ФВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров.

Все фильтры можно настраивать посредством одновременного изменения R1, R2 или С1, С2. Добротность независимо от этого можно-регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную добротность Q = Q0(1 +2Q0/K).

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления К >> 2Q0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Следовательно, на трех ОУ сравнительно невысокого качества можно собрать фильтр с лучшими характеристиками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции -24 дБ.

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в полосе пропускания - ниже 25 Гц и выше 100 Гц - оказывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9).

Рис. 9. Режекторный гираторный фильтр

Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдержать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив емкость конденсатора C2, изменением емкости конденсатора С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту

В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10.

Рис. 10 Фазовый фильтр первого порядка

На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких -1. Изменяется только фаза выходного сигнала. Эта схема с успехом может быть использована как фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0...1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов используемых RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению параметров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подобранные резисторы, а нестандартные номиналы образовывать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конденсаторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивления резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя повторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ±3%. Обозначение фильтров К298ФН1...21 и К298ФВ1...21.

Принципы конструирования фильтров не ограничиваются приведенными примерами. Менее распространены активные RC-фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильтры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом заряда. Такой фильтр верхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820...940 Гц имеется в составе серии 528; динамический фильтр нижних частот 1111ФН1 является одной из новых разработок.

Литература
Грэм Дж., Тоби Дж., Хьюлсман Л. Проектирование и применение операционных усилителей.- М. : Мир, 1974, с. 510.
Марше Ж. Операционные усилители и их применение.- Л. : Энергия, 1974, с. 215.
Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ.- М. : Мир, 1981, с. 268.
Т и т ц е У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М. Мир, 1982, с. 512.
Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, т. 1.- М. Мир, 1983, с. 598.
[email protected]

• Tutorial

Краткое введение

Обзор темы

Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.

Выбираем фильтр

Еще немного информации

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

Задание # 2 . Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:


Фильтр же четвертого порядка выглядит:


Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К . Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе - для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
- нормирующая частота. Она будет равна теперь:

Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:

Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:

Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний - 840 Ом.
Для второго каскада:

Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать - значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.

a1 и b1 - расчетные коэффициенты. Q - добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше - тем более «резким» будет спад. Δf - диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α - еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3 . Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.


Для первого фильтра центральная частота определяется как:

Для второго фильтра:

Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.

Поправка усиления для области центральной частоты:

Финальная стадия - расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:



В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем
Ну и на последок, АЧХ.

Следующая остановка - полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой - это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема - тоже фильтр 4го порядка.


Наше последнее задание.
Задание # 4 . Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R :

Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.


Выберем произвольно резистор R2 . В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.


И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1 . У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:

Практически конец

При реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых широко применяют схему фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 1 приведен ее вариант для ФНЧ.

Отрицательная обратная связь (делитель напряжения R 3 + (б-1) R 3), обеспечивает коэффициент усиления, равный б. Положительная обратная связь образуется за счет конденсатора С 2 .

Рис. 1.

Передаточная функция фильтра имеет вид:

откуда имеем

Из этих уравнений по коэффициентам передаточной функции фильтра b 0 , a 1 , a 2 можно рассчитать величины элементов схемы.

Для упрощения расчета можно задаться некоторыми дополнительными условиями, например, выбрать коэффициент усиления б = 1. Tогда (б -1) R 3 = 0 и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить, следовательно ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя.

В этом случае передаточная функция фильтра равна

откуда имеем

Далее можно задаться значениями резисторов R 1 и R 3 и вычислить величины R 2 , С 1 , С 2 . Для схемотехнической реализации удобнее, однако, выбрать из номинального ряда емкостей конденсаторов величины С 1 и С 2 , а далее рассчитывать R 1 и R 2 .

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы в схеме на рис. 1. получим фильтр верхних частот (рис. 2).

Рис. 2.

Его передаточная функция описывается выражением

Чтобы упростить расчеты, можно выбрать б = 1 и С 1 = С 2 = С . Тогда

Полосовой фильтр второго порядка на основе схемы Саллена-Ки приведен на рис. 3. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Здесь - резонансная частота ПФ, нижняя и верхние частоты среза ПФ. Параметр б можно выразить через: . Рассчитав б и щ р , можно вычислить, далее задавшись С либо R найти значение оставшегося компонента.

Рис. 3.

Достоинством фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема.

Менее чувствительной к параметрам компонентов является схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха). Звено ФНЧ второго порядка такого фильтра показано на рис. 4.

Рис. 4.

Передаточная функция такого фильтра имеет следующий вид:

Выразив отсюда коэффициенты передаточной функции, получим

Коэффициент b 0 определяет коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Задавшись им можно найти соотношение между R 1 и R 2 , затем выбрать емкости конденсаторов и решив два уравнения относительно двух неизвестных можно найти величины сопротивлений резисторов.

Рис. 5.

Поменяв местами конденсаторы и резисторы в схеме на рис.4, получим фильтр верхних частот с многопетлевой обратной связью (рис.5).

Многопетлевую отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис. 6. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением

Для расчета параметров схемы можно воспользоваться тем обстоятельством, что на резонансной частоте коэффициент при s 2 в знаменателе передаточной функции должен равняться 1. Следовательно, . Подставив это выражение в H (s) и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции проектируемого фильтра, получим формулы для расчета полосы пропускания и коэффициента усиления фильтра на резонансной частоте Выбрав, например, величины С и, из формулы для полосы пропускания можно найти R 2 , затем воспользовавшись формулой для вычислить R 1 и, наконец, из формулы для вычислить R 3 .

Добавив в схеме на рис.6 резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим режекторный (полосно-подавляющий) фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Рис. 6.

Передаточная функция этого фильтра равна

Условием полного подавления сигнала на резонансной частоте является равенство нулю коэффициента b 1 передаточной функции, для чего необходимо выбирать сопротивления резисторов из условия: . Сопротивление резистора R 3 и емкость конденсатора С выбираются также как и для рассмотренного выше полосового фильтра (рис. 5).

Полосовые и режекторные фильтры могут быть построены также путем комбинирования звеньев ФНЧ и ФВЧ (рис. 7).

Полосовой фильтр можно получить каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ (Рис. 7а). Нижнюю частоту среза ПФ определяет частота среза ФВЧ, а верхнюю - частота среза ФНЧ. Режекторный фильтр можно построить путем параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ (рис. 7в).

а - полосовой фильтр, б - АЧХ полосового фильтра, в - режекторный фильтр, г - АЧХ режекторного фильтра

Рис. 7. Структуры полосовых и режекторных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ

Звено второго порядка фильтра с передаточной функцией общего вида

(так называемое биквадратное звено) можно реализовать несколькими способами . Один из вариантов схемы такого звена показан на рис. 8.

Рис. 8.

Передаточная функция ФНЧ звена этого фильтра выражается через параметры схемы следующим образом:

Если выполняется условие R 1 R 3 =R 2 R 7 , то фильтр будет эллиптическим, если же выбрать R 7 =?, то получается звено второго порядка полиномиальных фильтров Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

Расчет этого фильтра можно выполнить, например, следующим образом. Задавшись коэффициентом передачи фильтра на нулевой частоте K 0 и значениями С 1 , С 2 , R 3 находим остальные параметры схемы:

Обычно выбирают С 1 =С 2 , а R 3 =1/щ c C 1 . Биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в настройке.

Передаточные функции звеньев фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного НЧ-прототипа в требуемый фильтр.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, микросхемы AFI00/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), МАХ270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Частота среза фильтров перестраивается до нескольких сотен кГц, порядок изменяется вплоть до восьмого и обычно предусматривается возможность программировать тип фильтра. В качестве примера можно привести ИМС МАХ270, которая содержит две программируемые секции ФНЧ Чебышева второго порядка по схеме Салена-Ки (рис. 9).

Рис. 9.

Частота среза каждой секции устанавливается параллельным 7-разрядным двоичным кодом в пределах от 1 до 25 кГц.

Выводы и результаты

1. При реализации фильтров широко используется принцип построения фильтров путем каскадного соединения звеньев второго порядка. В качестве таких звеньев применяют звенья фильтров второго порядка по схеме Саллена-Ки, звенья фильтров с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха) и так называемые биквадратные звенья.

2. Достоинством звеньев фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема. Менее чувствительна к параметрам компонентов схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха).

3. В научно-технической литературе, как правило, приводятся выражения передаточных функций и расчетные соотношения для элементов применительно к ФНЧ. Требуемые соотношения для фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного ФНЧ-прототипа в требуемый фильтр.

фильтр схема операционный усилитель

Список литературы.

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.2-е изд. - М.: ДОДЭКА-XXI, 2007. - 528 с.: ил.

2. Полонников Д.Е. Операционные усилители: принципы построения, теория, схемотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 216с.

3. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994. - 352с.

4. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с англ. Левина В.Л. [и др.]. - М.: Мир, 1982. - 592 с.

Разрабатывая "радиоуправляемое реле" я решил использовать частотный способ кодирования команд управления. При этом фильтр было принято решение построить на ОУ, так как в корпусе оставался еще не задействованный блок ОУ. Но на этом фантазировать я еще не закончил, немного подумал и решил, что можно еще с экономить на деталях используя элементы, которые есть в наличии. Это и привело к написанию этой статьи "расчет полосового фильтра на ОУ". Покопавшись в книгах, собрав всю необходимую информацию составил алгоритм расчета фильтра с однополярным питанием. Но об этом потом, а сейчас не много теории.

Все фильтры разделяются на: активные фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (резисторы и конденсаторы), так и активные (транзисторы, микросхемы) элементы, и пассивные фильтры, которые для формирования частотной характеристики заданного вида используют только пассивные (резисторы и конденсаторы) элементы. А сейчас поговорим о полосовых фильтрах.

Полосовой фильтр так называется потому, что он пропускает только тот частотный диапазон на который настроен, при этом частоты находящиеся за пределами данного диапазона ослабляются. Любой полосовой фильтр имеет несколько основных параметров определяющих его характеристики: полоса пропускания (полоса в которой сигнал проходя через фильтр имеет наименьшее затухание), полоса затухания (полоса в которой, сигналы ослабляются), коэффициент усиления (характеристика фильтра, которая отвечает за то во сколько раз сигнал будет усилен или ослаблен в полосе пропускания).

Идеальный полосовой фильтр имеет прямоугольную полосу пропускания, но на практике этого добиться невозможно, а можно только в какой-то степени лишь приблизиться такой форме. Реальный фильтр неспособен полностью задержать частоты за границами желаемого диапазона частот, в результате имеется область у границ заданного диапазона, где сигнал только частично ослабляется. Эта область называется крутизной спада фильтра, и измеряется в "дБ" затухания на октаву.

Принцип работы полосового фильтра основан на изменении коэффициента усиления в зависимости от частоты входного сигнала. Основной в фильтре является RC-цепочка, включенная в цепь обратной связи которая, при изменении частоты влияет на коэффициента усиления. Ну все думаю теории хватит перейдем к расчетам.

Расчет произведем по ниже приведенной схеме. Элементы R1-R3 и C1, C2 - определяют полосу пропускания и коэффициент усиления. R4, R5 - смещение рабочей точки, это необходимо для питания от однополярного источника. Микросхема ОУ выполняет роль активного элемента и подключать ее необходимо согласно Datasheet. Ниже схемы на картинках приведен расчет полосового фильтра на ОУ, но вы так же можете воспользоваться файлами расчета в Mathcad 14 и модели в .

Схема полосового фильтра на ОУ

Данный фильтр можно использовать в светомузыкальных устройствах, радиоуправлении, датчиках и так далее.

Список радиоэлементов

Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

· отсутствие катушек индуктивности;

· лучшая избирательность;

· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

· пригодность к реализации в виде ИМС.

Активные фильтры имеют и недостатки:

¨ потребление энергии от источника питания;

¨ ограниченный динамический диапазон;

¨ дополнительные нелинейные искажения сигнала.

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).

Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

K(p )=A(p )/B(p ),

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и д.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

,

где f(х) - функция фильтрации; - нормированная частота; - частота среза фильтра; e - допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(х) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

где n - порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

,

Частоту сопряжения асимптот находят из условия , откуда

.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

,

.

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны :

¨ для ФНЧ:

;

¨ для ФВЧ:

.

Для ПФ резонансная частота равна:

.

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

;

.

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте (рисунок 7.18б).

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q»2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.

Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

Для построения активного перестраемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы и выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

В его состав входят сумматор на ОУ и два ФНЧ первого порядка на ОУ и , которые включены последовательно. Если , то частота сопряжения . ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

Гираторы

Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.

На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС ( и ).

Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, то напряжение в точке а будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а , причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле :

.

Добротность гиратора определяется как :

.

Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).