Применение компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование или физическое испытание, что лучше

КОМПЬЮ́ТЕРНОЕ МОДЕЛИ́РОВАНИЕ (англ. computational simulation), построение с помощью компьютеров и компьютерных устройств (3D-сканеров, 3D-принтеров и др.) символьных [см. Символьное моделирование (s-моделирование)] и физических моделей объектов, изучаемых в науке (физике, химии и др.), создаваемых в технике (напр., в авиастроении, робототехнике), медицине (напр., в имплантологии, томографии ), искусстве (напр., в архитектуре , музыке) и др. областях деятельности людей.

К. м. позволяет многократно сократить затраты на разработку моделей по сравнению с некомпьютерными методами моделирования и проведением натурных испытаний. Оно делает возможным построение символьных компьютерных моделей объектов, для которых невозможно построить физические модели (напр., моделей объектов, изучаемых в климатологии ). Служит эффективным средством моделирования сложных систем в технике, экономике и др. областях деятельности. Является технологической основой систем автоматизированного проектирования (САПР).

Физические компьютерные модели изготавливаются на основе символьных моделей и являются прототипами моделируемых объектов (деталей и узлов машин, строительных конструкций и др.). Для изготовления прототипов могут быть применены 3D-принтеры, реализующие технологии послойного формирования неплоских объектов. Символьные модели прототипов могут быть разработаны с помощью САПРов, 3D-сканеров или цифровых камер и фотограмметрического программного обеспечения.

Система К. м. – это человеко-машинный комплекс, в котором построение моделей осуществляется с помощью компьютерных программ, реализующих математические (см. Моделирование математическое ) и экспертные (напр., имитационные) методы моделирования. В режиме вычислительного эксперимента исследователь имеет возможность, изменяя исходные данные, за относительно короткое время получить и сохранить в системе компьютерного моделирования большое число вариантов модели объекта.

Уточнение представлений об исследуемом объекте и совершенствование методов его моделирования могут сделать необходимым изменение программных средств системы компьютерного моделирования, а аппаратные средства при этом могут остаться без изменений.

Высокая результативность компьютерного моделирования в науке, технике и др. областях деятельности стимулирует развитие аппаратных средств (включая суперкомпьютеры) и программного обеспечения [в т. ч. инструментальных систем (см. Инструментальная система в информатике ) разработки параллельных программ для суперкомпьютеров].

В наши дни компьютерные модели – быстро растущая часть арсенала

Метод моделирования в качестве научного исследования стал применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывал все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, информационные технологии. Методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала .

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

Рис. 1 – Этапы компьютерного моделирования

Этапы компьютерного моделирования можно представить в виде схемы (рис. 1).

Моделирование начинается с объекта изучения. На первом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В то же время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Таким образом, на первом этапе процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи происходят параллельно и независимо друг от друга. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

    набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части, называемые статистическими или постоянными параметрами модели;

    набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

    формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

    формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На втором этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях . Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На третьем этапе, работая с компьютерной моделью, мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сегодня невозможно решение крупных научных задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:

    для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования;

    существенное сокращение временных затрат на эксперимент;

    возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;

    возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

В этих случаях и используется компьютерное моделирование. Также широко используется компьютерное моделирование в образовательных и учебных целях. Компьютерное моделирование - наиболее адекватный подход при изучении предметов естественнонаучного цикла, изучение компьютерного моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными. Учитель может использовать на уроке готовые компьютерные модели для демонстрации изучаемого явления, будь это движение астрономических объектов или движение атомов или модель молекулы или рост микробов и т.д.. Также учитель может озадачить учащихся разработкой конкретных моделей, моделируя конкретное явление, студент не только освоит конкретный учебный материал, но и приобретет умение ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов. Таким образом, применение компьютерного моделирования в образовании позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы.

Понятие моделирования - это очень широкое понятие, оно не ограничивается только математическим моделированием. Истоки моделирования обнаруживаются в далеком прошлом. Наскальные изображения мамонта, пронзенного копьем, на стене пещеры можно рассматривать как модель удачной охоты, созданную древним художником.

Элементы моделирования часто присутствуют в детских играх, любимое занятие детей - моделировать подручными средствами предметы и отношения из жизни взрослых. Взрослеют дети, взрослеет человечество. Человечество познает окружающий мир, модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если мы заменяем реальный объект математическими формулами - допустим, согласно Второму закону Ньютона, опишем движение некоторого тела системой нелинейных уравнений, или, согласно закону теплопроводности опишем процесс распространения тепла дифференциальным уравнение второго порядка, - то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой - о компьютерном моделировании.

Но что бы ни выступало в роли модели, постоянно прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий – моделью (рис. 2).

Рис. 2 – Элементы моделирования

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

2.2. Задача 2. Моделирование автоволновых процессов

Заключение

Список литературы

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало использоваться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний. У каждого физика возникло желание «увидеть невидимое», то есть заглянуть в протекание физического явления и увидеть механизм, даже тогда когда он скрыт от непосредственного восприятия. И вот тут на помощь пришли компьютерные технологии, а именно компьютерное моделирование, позволяющее создать и увидеть «виртуальные» эксперименты, модели.

Методы компьютерного моделирования появились в физике в конце 50-х - начале 60-х годов. Главные из них - динамический метод и метод Монте -Карло. Развитие методов машинного моделирования оказало сильное влияние на физику, так как впервые появилась возможность теоретически исследовать системы с достаточно сложным взаимодействием частиц друг с другом. Сегодня эти методы успешно применяют в физике твердого тела, в физике фазовых переходов. При помощи этих методов исследуют свойства жидкостей, плотной плазмы, поверхностные явления, прохождения излучения через вещество и другие процессы. Все это привело к тому, что в настоящее время принято подразделять физику на экспериментальную, теоретическую, вычислительную. Вычислительная физика занимает промежуточное положение между экспериментальной и теоретической: объект ее изучения с одной стороны - не реальный эксперимент, с другой стороны - не совсем теория, так как модели вычислительной физики содержат мало приближений, и является весьма реалистическими. Поэтому в этой связи часто говорят о виртуальном или компьютерном эксперименте. Вплоть до конца 80-х методы машинного моделирования были доступны не многим, компьютерный эксперимент был достаточно дорог, он требовал больших затрат машинного времени кроме того, быстродействие ЭВМ и их оперативная память были сравнительно малы, что сильно ограничили их графические возможности полноценного диалога между машиной и пользователем. Но компьютерный бум произошедший за последнее десятилетие, породил серию дешевых и доступных компьютеров. Резкое увеличение их быстродействия сделало актуальным применение методов машинного моделирования и в образовании, причем не только для обучения будущих специалистов по этим вопросам, но и для создания учебных физических моделей, которые могли применяться любыми пользователями с любой компьютерной поддержкой.

Актуальность курсовой работы. В связи с массовым оборудованием компьютерами школ по общероссийской программе компьютеризации, углубился интерес к использованию компьютеров в предметном обучении. Компьютер как техническое средство открывает большие возможности для улучшения учебного процесса. Однако, применение компьютера в обучении по предметам, в частности, физике не получило широкого распространения и носит ограниченный характер. С одной стороны, это связано с недостаточной методической разработкой программных средств и обучающих программ. Выявление данной проблематики наблюдается в диссертационных исследованиях A.M. Короткова, Л.Ю. Кравченко, Е.А. Локтюшиной, Н.А. Гомулиной, А.С. Каменева, Ш.Д. Махмудовой. С другой стороны, что предлагаемые разработчиками компьютерные программы по физике, в большем количестве являются закрытыми для пользователя: включают готовый банк задач, тестов, теорию и демонстрации, которые не всегда сочетаются с методикой преподавания учителя и зачастую не увязаны с учебным процессом ни организационно, ни методически. Программы же, позволяющие достичь открытости для пользователя обычно не поддерживают решение физических задач или достаточно громоздки в обучении, требуют знания языков программирования - Pascal, C++, Delphi или численных методов - Mathcad, Excel. Поэтому остается актуальным поиск общих подходов и методов, повышающих эффективность обучения физике с помощью компьютера. В частности, актуальна проблема создания такой среды, в которой органично сочетаются традиционные и компьютерные методы обучения. Одним из эффективных методов обучения решению физических задач, является метод компьютерного моделирования, который интегрирует дидактические возможности в обучении решению задач и является средством развития умственных и творческих способностей учащихся. А внедрение новых образовательных технологий в учебный процесс позволяет наряду с традиционными методами решения задач применить моделирование.

Целью курсовой работы изучение и исследование особенностей компьютерного моделирования в области физики.

Исходя из цели, поставлены следующие задачи курсовой работы: изучить основные понятия о компьютерном моделировании; систематизировать материал по компьютерному моделированию в области физики; рассмотреть компьютерное моделирование на примере решения конкретных задач.

Структура курсовой работы. Курсовая работа состоит из содержания, введения, двух глав, заключения и списка литературы.

1. Теоретическая часть. Компьютерное моделирование

1.1 Понятие о компьютерном моделировании

С развитием вычислительной техники все важнее становится роль компьютерного моделирования в решении прикладных и научных задач. Для проведения компьютерных экспериментов создается подходящая математическая модель и подбираются соответствующие средства разработки программного обеспечения. Выбор языка программирования оказывает огромное влияние на осуществление полученной модели.

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть крайне полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие приобрело компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина «компьютерная модель».

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают :

§ условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

§ отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе применения ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в приобретении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, приобретаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Основные функции компьютера при моделировании:

§ выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

§ выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

§ выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе-моделирующих сред;

§ выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;

§ выполнять роль «обучения» новых моделей (самообучающиеся модели).

Одним из видов компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.

Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими .

Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Наблюдать за поведением реальной системы при различных условиях бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях, построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за ее поведением. Этот метод исследования систем называется имитационным моделированием.

Примером имитационного моделирование может являться вычисление числа =3,1415922653... методом Монте-Карло. Этот метод позволяет находить площади и объемы фигур (тел), которые сложно вычислить другими методами. Предположим, что требуется определить площадь круга. Опишем вокруг него квадрат (площадь которого, как известно, равна квадрату его стороны) и будем случайным образом бросать в квадрат точки, проверяя каждый раз, попала ли точка в круг или нет. При большом числе точек отношение площади круга к площади квадрата будет стремиться к отношению числа точек, попавших в круг, к общему числу брошенных точек.

Теоретическая основа этого метода была известна давно, однако до появления компьютеров этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами, ибо одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка.

Следует заметить, что данный метод вычисления площади круга будет давать корректный результат, только если точки будут не просто случайно, но еще и равномерно разбросанными по всему квадрату. Для моделирования равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 случайных чисел используется датчик случайных чисел - специальная компьютерная программа. На самом деле эти числа определяются по некоторому алгоритму и уже в силу этого они не являются вполне случайными. Получаемые таким способом числа часто называют псевдослучайными. Вопрос о качестве датчиков случайных чисел весьма непрост, однако для решения не слишком сложных задач обычно достаточно возможностей датчиков, встроенных в большинство систем программирования и электронных таблиц.

Заметим, что располагая датчиком равномерно распределенных случайных чисел, генерирующим числа r из интервала в массив xxii[i] и вычисляют скорости элементов в момент времени t+Дt:

зi(t+Дt)=зi(t)+ v2[(оi+1-2оi +оi-1)/h2]Дt.

записывая их в массив о[i].

5. В цикле перебираются все элементы и вычисляются их смещения по формуле:

оi(t+Дt)=оi(t)+ зi(t+Дt)Дt.

6. В цикле перебирают все элементы, стирают их предыдущие изображения и рисуют новые.

7. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Предлагаемая программа моделирует прохождение и отражение импульса от "границы раздела двух сред".

program PROGRAMMA1;

uses crt, graph;

const n=200; h=1; dt=0.05;

var i, j, DriverVar,

ModeVar, ErrorCode: integer;

eta,xi,xxii: array of real;

Procedure Graph_Init;

begin {- Инициализация графики -}

DriverVar:=Detect;

InitGraph(DriverVar,ModeVar,"c:\bp\bgi");

ErrorCode:=GraphResult;

if ErrorCode<>grOK then Halt(1);

Procedure Raschet; {Расчет смещения}

begin for i:=2 to N-1 do

if i

eta[i]:=eta[i]+vv*(xi-2*xi[i]+xi)/(h*h)*dt;

for i:=2 to N-1 do xi[i]:=xi[i]+eta[i]*dt;

xi[N]:=0; {Конец закреплен}

{ xi[N]:=xi;}{ незакрепленный}

begin {- Вывод на экран -}

setcolor(black);

line(i*3-3,240-round(xxii*50),i*3,240-round(xxii[i]*50));

setcolor(white);

line(i*3-3,240-round(xi*50),i*3,240-round(xi[i]*50));

BEGIN {- Основная программа -}

if t<6.28 then xi:=2*sin(t) else xi:=0;

Raschet; For i:=1 to N do Draw;

until KeyPressed; CloseGraph;

Рассмотренная выше компьютерная модель позволяет выполнить серию численных экспериментов и изучить следующие явления: 1) распространение и отражение волны (одиночного импульса, цуга) от закрепленного и незакрепленного конца упругой среды; 2) интерференция волн (одиночных импульсов, цугов), возникающая в результате отражения падающей волны либо излучения двух когерентных волн; 3) отражение и прохождение волны (одиночного импульса, цуга) через границу раздела двух сред; 4) изучение зависимости длины волны от частоты и скорости распространения; 5) наблюдение изменения фазы отраженной волны на р при отражении от среды, в которой скорость волны меньше.

2.2 Задача 2. Моделирование автоволновых процессов

1. Задача: Имеется двумерная активная среда, состоящая из элементов, каждый из которых может находиться в трех различных состояниях: покое, возбуждении и рефрактерности. При отсутствии внешнего воздействия, элемент находится в состоянии покоя. В результате воздействия элемент переходит в возбужденное состояние, приобретая способность возбуждать соседние элементы. Через некоторое время после возбуждения элемент переключается в состояние рефрактерности, находясь в котором он не может быть возбужден. Затем элемент сам возвращается в исходное состояние покоя, то есть снова приобретает способность переходить в возбужденное состояние. Необходимо промоделировать процессы, происходящие в двумерной активной среде при различных параметрах среды и начальном распределении возбужденных элементов.

2. Теория. Рассмотрим обобщенную модель Винера-Розенблюта. Мысленно разобьем экран компьютера на элементы, определяемые индексами i, j и образующими двумерную сеть. Пусть состояние каждого элемента описывается фазой yi,j (t), и концентрацией активатора uij (t), где t - дискретный момент времени.

Если элемент находится в покое, то будем считать, что yi,j (t) = 0. Если вследствие близости возбужденных элементов концентрация активатора uij (t) достигает порогового значения h, то элемент возбуждается и переходит в состояние 1. Затем на следующем шаге он переключается в состояние 2, затем - в состояние 3 и т.д., оставаясь при этом возбужденным. Достигнув состояния r, элемент переходит в состояние рефрактерности. Через (s - r) шагов после возбуждения элемент возвращается в состояние покоя.

Будем считать, что при переходе из состояния s в состояние покоя 0 концентрация активатора становится равной 0. При наличии соседнего элемента, находящегося в возбужденном состоянии, она увеличивается на 1. Если p ближайших соседей возбуждены, то на соответствующем шаге к предыдущему значению концентрации активатора прибавляется число возбужденных соседей:

uij (t + Дt) = uij (t) + p.

Можно ограничиться учетом ближайших восьми соседних элементов.

3. Алгоритм. Для моделирования автоволновых процессов в активной среде необходимо составить цикл по времени, в котором вычисляются фазы элементов среды в последующие моменты времени и концентрация активатора, стирается предыдущее распределение возбужденных элементов и строится новое. Алгоритм модели представлен ниже.

1. Задают число элементов активной среды, ее параметры s, r, h, начальное распределение возбужденных элементов.

2. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + Дt.

3. Перебирают все элементы активной среды, определяя их фазы yi,j (t + Дt) и концентрацию активатора ui,j (t + Дt) в момент t + Дt.

4. Очищают экран и строят возбужденные элементы активной среды.

5. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился - выход из цикла.

4. Компьютерная программа. Ниже представлена программа, моделирующая активную среду и происходящие в ней процессы. В программе заданы начальные значения фазы yi,j (t + Дt) всех элементов активной среды, а также имеется цикл по времени, в котором рассчитываются значения yi,j (t + Дt) в следующий момент t + Дt и осуществляется графический вывод результатов на экран. Параметры среды r = 6, s = 13, h = 5, то есть каждый элемент кроме состояния покоя может находиться в 6 возбужденных состояниях и 7 состояниях рефрактерности. Пороговое значение концентрации активатора равно 5. Программа строит однорукавную волну, осциллятор и препятствие.

Program PROGRAMMA2;

uses dos, crt, graph;

Const N=110; M=90; s=13; r=6; h=5;

Var y, yy, u: array of integer;

ii, jj, j, k, Gd, Gm: integer; i: Longint;

Gd:= Detect; InitGraph(Gd, Gm, "c:\bp\bgi");

If GraphResult <> grOk then Halt(1);

setcolor(8); setbkcolor(15);

(* y:=1; { Одиночная волна } *)

For j:=1 to 45 do { Однорукавная волна }

For i:=1 to 13 do y:=i;

(* For j:=1 to M do { Двурукавная волна }

For i:=1 to 13 do begin y:=i;

If j>40 then y:=14-i; end; *)

If k=round(k/20)*20 then y:=1; {Осциллятор 1}

(* If k=round(k/30)*30 then y:=1; {Осциллятор 2} *)

For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do begin

If (y>0) and (y

If y=s then begin yy:=0; u:=0; end;

If y <> 0 then goto met;

For ii:=i-1 to i+1 do For jj:=j-1 to j+1 do begin

If (y>0) and (y<=r) then u:=u+1;

If u>=h then yy:=1; end;

met: end; Delay(2000); {Задержка}

For i:=21 to 70 do begin

yy:=0; yy:=0; {Препятствие}

circle(6*i-10,500-6*60,3); circle(6*i-10,500-6*61,3); end;

For i:=1 to N do For j:=1 to M do

begin y:=yy; setcolor(12);

If (y>=1) and (y<=r) then circle(6*i-10,500-6*j,3);

If (y>6) and (y<=s) then circle(6*i-10,500-6*j,2);

until KeyPressed;

Заключение

Практически во всех естественных и социальных науках построение и использование моделей является мощным орудием исследований. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения оказывается построение модели, отображающей лишь какую-то часть реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность. Предметом исследования и разработки информатики является методология информационного моделирования, связанная с использованием компьютерной техники и технологий. В этом смысле говорят о компьютерном моделировании. Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: физику и технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие.

В настоящее время, с развитием компьютерной техники и подорожанием составляющих экспериментальных установок, роль компьютерного моделирования в физике значительно возрастает. Не вызывает сомнения необходимость наглядной демонстрации исследуемых в процессе обучения зависимостей для их лучшего понимания и запоминания. Также актуальным является обучение учащихся в образовательных учреждениях основам компьютерной грамотности и компьютерного моделирования. На современном этапе компьютерное моделирование в области физики является очень популярной формой образования.

Список литературы

1. Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование. - ИНТУИТ.РУ, 2010. - 349 с.

2. Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем. - Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. - 352 c.

3. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть первая. - М.: Мир, 2003. - 400 с.

4. Десненко С.И., Десненко М.А. Моделирование в физике: Учебно-

методическое пособие: В 2 ч. - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2003. - Ч I. - 53 с.

5. Кузнецова Ю.В. Спецкурс «Компьютерное моделирование в физике» / Ю.В. Кузнецова // Физика в шк. - 2008. - №6. - 41 с.

6. Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании. - Вестник университета, серия Информационные системы управления №2 - М., ГУУ., 2000. - 136 с.

7. Максвелл Дж. К. Статьи и речи. М.: Наука, 2008. - 422 с.

8. Новик И.Б. Моделирование и его роль в естествознании и технике. - М., 2004.-364 с.

9. Ньютон И. Математические начала натуральной философии/ Пер. А.Н. Крылова, 2006. - 23 с.

10. Разумовская Н.В. Компьютер на уроках физики / Н.В. Разумовская // Физика в шк. - 2004. - №3. - с. 51-56

11. Разумовская Н.В. Компьютерное моделирование в учебном процессе: Автореф. дис. канд. пед. наук/Н.В. Разумовская-СПб., 2002. - 19 с.

12. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. АСТ-Пресс, 2004. - 211 с.

13. Толстик А. М. Роль компьютерного эксперимента в физическом образовании. Физическое образование в вузах, т.8, №2, 2002, с. 94-102

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Общие сведения о математических моделях и компьютерном моделировании. Неформальный переход от рассматриваемого технического объекта к его расчетной схеме. Примеры компьютерного моделирования простейших типовых биотехнологических процессов и систем.

    реферат , добавлен 24.03.2015

    Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.

    курсовая работа , добавлен 21.12.2013

    Значение компьютерного моделирования, прогнозирования событий, связанных с объектом моделирования. Совокупность взаимосвязанных элементов, важных для целей моделирования. Особенности моделирования, знакомство со средой программирования Турбо Паскаль.

    курсовая работа , добавлен 17.05.2011

    Введение в интернет-технологии и компьютерное моделирование. Создание WEB страниц с использованием HTML. Создание динамических WEB страниц с использованием JavaScript. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Основы компьютерного моделирования.

    презентация , добавлен 25.09.2013

    Моделирование термодинамической системы с распределенными параметрами, случайных процессов и систем. Статистическое (имитационное) моделирование физических процессов, его результаты. Компьютерное моделирование систем управления с помощью пакета VisSim.

    методичка , добавлен 24.10.2012

    Создание Web-страниц с использованием HTML, с использованием JavaScript и PHP. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Базы данных и PHP. Пример реализации "Эконометрической модели экономики России" под web. Основы компьютерного моделирования.

    презентация , добавлен 25.09.2013

    Основные понятия компьютерного моделирования. Функциональная схема робота. Системы компьютерной математики. Исследование поведения одного звена робота с использованием системы MathCAD. Влияние значений изменяемого параметра на амплитуду угла поворота.

    курсовая работа , добавлен 26.03.2013

    Понятия структурного программирования и алгоритма решения задачи. Краткая история развития языков программирования от машинных до языков ассемблера и языков высокого уровня. Процедурное программирование на C#. Методы и программы для моделирования.

    учебное пособие , добавлен 26.10.2010

    Исследование метода математического моделирования чрезвычайной ситуации. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии. Имитационное моделирование. Процесс построения математической модели. Структура моделирования происшествий в техносфере.

    реферат , добавлен 05.03.2017

    Понятие компьютерной и информационной модели. Задачи компьютерного моделирования. Дедуктивный и индуктивный принципы построения моделей, технология их построения. Этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Метод имитационного моделирования.

Язык - это знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Языки можно разделить на естественные и искусственные.

Естественные (обычные, разговорные) языки складываются стихийно и в течение долгого времени. Искусственные языки создаются людьми для специальных целей или для определенных групп людей (язык математики, морской язык, языки программирования и т. д.). Характерной их особенностью является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и конструкций (строго формализованы). В естественных языках они частично формализованы. Каждый язык характеризуется: набором используемых знаков;

Правилом образования из этих знаков языковых конструкций;

Набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования языковых конструкций.

Алфавит - это упорядоченный набор знаков, используемых в языке.

В информатике нас прежде всего интересуют модели, которые можно создавать и исследовать с помощью компьютера. С помощью компьютера можно создавать и исследовать множество объектов: тексты, графики, таблицы, диаграммы и пр. Компьютерные технологии накладывают все больший отпечаток на процесс моделирования, поэтому компьютерное моделирование можно рассматривать как особый вид информационного моделирования.

В последние годы благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Суть имитационного компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов функционирования моделируемой системы по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа модели, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и пр. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснение прошлых значений параметров, характеризующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, процесс инфляции и т. д.

Цели компьютерного моделирования могут быть различными, но чаще всего это получение данных, которые могут быть использованы для подготовки и принятия решений экономического, социального, организационного или технического характера. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта. Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.


Начнем с термина «компьютерная модель». В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

§ условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

§ отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных (как правило, случайных) факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему.

Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.

Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере можно разбить на следующие этапы:

Построение содержательной модели;

Построение математической модели;

Построение информационной модели и алгоритма;

Кодирование алгоритма на языке программирования;

Компьютерный эксперимент.

Контрольные вопросы

1. Что такое модель?

2. Для чего используются модели?

3. Что такое моделирование?

4. Как классифицируются модели?

5. Какие этапы проходит процесс создания модели?

6. Какие виды моделирования различают?

7. Какие модели характеризуют информационное моделирование?

8. Что такое формализация?

9. Какими чертами должен обладать знак?

10.В чем заключается цель компьютерного моделирования?

11.Что понимается под компьютерной моделью?

12.Каковы основные функции и этапы компьютерного моделирования?

Начнем с определения слова моделирование.

Моделирование – процесс построения и использования модели. Под моделью понимают такой материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения заменяет объект-оригинал, сохраняя его свойства, важные для данного исследования.

Компьютерное моделирование как метод познания основано на математическом моделировании. Математическая модель – это система математических соотношений (формул, уравнений, неравенств и знаковых логических выражений) отображающих существенные свойства изучаемого объекта или явления.

Очень редко удается использовать математическую модель для конкретных расчетов без использования вычислительной техники, что с неизбежностью требует создания некоторой компьютерной модели.

Рассмотрим процесс компьютерного моделирования более подробно.

2.2. Представление о компьютерном моделировании

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:

1. Построении математических моделей для описания изучаемых процессов;

2. Использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

2.3. Построение компьютерной модели

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов – сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

Итак, к основным этапам компьютерного моделирования относятся:

1. Постановка задачи, определение объекта моделирования:

на данном этапе происходит сбор информации, формулировка вопроса, определение целей, формы представления результатов, описание данных.

2. Анализ и исследование системы:

анализ системы, содержательное описание объекта, разработка информационной модели, анализ технических и программных средств, разработка структур данных, разработка математической модели.

3. Формализация, то есть переход к математической модели, создание алгоритма:

выбор метода проектирования алгоритма, выбор формы записи алгоритма, выбор метода тестирования, проектирование алгоритма.

4. Программирование:

выбор языка программирования или прикладной среды для моделирования, уточнение способов организации данных, запись алгоритма на выбранном языке программирования (или в прикладной среде).

5. Проведение серии вычислительных экспериментов:

отладка синтаксиса, семантики и логической структуры, тестовые расчеты и анализ результатов тестирования, доработка программы.

6. Анализ и интерпретация результатов:

доработка программы или модели в случае необходимости.

Существует множество программных комплексов и сред, которые позволяют проводить построение и исследование моделей:

Графические среды

Текстовые редакторы

Среды программирования

Электронные таблицы

Математические пакеты

HTML-редакторы

2.4. Вычислительный эксперимент

Эксперимент – это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий, чтобы определить, как реагирует экспериментальный образец на эти действия. Вычислительный эксперимент предполагает проведение расчетов с использованием формализованный модели.

Использование компьютерной модели, реализующей математическую, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо реального эксперимента с объектом проводится вычислительный эксперимент с его моделью. Задавая конкретный набор значений исходных параметров модели, в результате вычислительного эксперимента получают конкретный набор значений искомых параметров, исследуют свойства объектов или процессов, находят их оптимальные параметры и режимы работы, уточняют модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно, изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Более того, можно спрогнозировать поведение объекта в различных условиях. Для исследований поведения объекта при новом наборе исходных данных необходимо проведение нового вычислительного эксперимента.

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем.

Вычислительный эксперимент позволяет заменить дорогостоящий натурный эксперимент расчетами на ЭВМ. Он позволяет в короткие сроки и без значительных материальных затрат осуществить исследование большого числа вариантов проектируемого объекта или процесса для различных режимов его эксплуатации, что значительно сокращает сроки разработки сложных систем и их внедрение в производство.

2.5. Моделирование в различных средах

2.5.1. Моделирование в среде программирования

Моделирование в среде программирование включает в себя основные этапы компьютерного моделирования. На этапе построения информационной модели и алгоритма необходимо определить, какие величины являются входными параметрами, а какие – результатами, а также определить тип этих величин. При необходимости составляется алгоритм в виде блок-схемы, который записывается на выбранном языке программирования. После этого проводится вычислительный эксперимент. Для этого необходимо загрузить программу в оперативную память компьютера и запустить на выполнение. Компьютерный эксперимент обязательно включает в себя анализ полученных результатов, на основании которого могут корректироваться все этапы решения задачи (математическая модель, алгоритм, программа). Одним из важнейших этапов является тестирование алгоритма и программы.

Отладка программы (английский термин debugging (отладка) означает «вылавливание жучков» появился в 1945 году, когда в электрические цепи одного из первых компьютеров «Марк-1» попал мотылек и заблокировал одно из тысяч реле) – это процесс поиска и устранения ошибок в программе, производимы по результатам вычислительного эксперимента. При отладке происходит локализация и устранение синтаксических ошибок и явных ошибок кодирования.

В современных программных системах отладка осуществляется с использованием специальных программных средств, называемыми отладчиками.

Тестирование – это проверка правильности работы программы в целом, либо составных её частей. В процессе тестирования проверяется работоспособность программы, не содержащей явных ошибок.

Как бы тщательно ни была отлажена программа, решающим этапом, устанавливающим её пригодность для работы, является контроль программы по результатам её выполнения на системе тестов. Программу можно считать правильной, если для выбранной системы тестовых исходных данных во всех случаях получаются правильные результаты.

2.5.2. Моделирование в электронных таблицах

Моделирование в электронных таблицах охватывает очень широкий класс задач в разных предметных областях. Электронные таблицы – универсальный инструмент, позволяющий быстро выполнить трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик объекта. При моделировании с использованием электронных таблиц алгоритм решения задачи несколько трансформируется, скрываясь за необходимостью разработки вычислительного интерфейса. Сохраняется этап отладки, включающий устранение ошибок данных, в связях между ячейками, в вычислительных формулах. Возникают также дополнительные задачи: работа над удобством представления на экране и, если необходим вывод полученных данных на бумажные носители, над их размещением на листах.

Процесс моделирования в электронных таблицах выполняется по общей схеме: определяются цели, выявляются характеристики и взаимосвязи и составляется математическая модель. Характеристики модели обязательно определяются по назначению: исходные (влияющие на поведение модели), промежуточные и то, что требуется получить в результате. Иногда представление объекта дополняется схемами, чертежами.

Для наглядного отображения зависимости результатов расчетов от исходных данных используют диаграммы и графики.

В тестировании используется некоторый набор данных, для которого известен точный или приближенный результат. Эксперимент заключается во введении исходных данных, которые удовлетворяют целям моделирования. Анализ модели позволит выяснить, насколько расчеты отвечают целям моделирования.

2.5.3. Моделирование в среде СУБД

Моделирование в среде СУБД обычно преследует следующие цели:

Хранение информации и своевременное ее редактирование;

Упорядочение данных по некоторым признакам;

Создание различных критериев выбора данных;

Удобное представление отобранной информации.

В процессе разработки модели на основе исходных данных формируется структура будущей базы данных. Описываемые характеристики и их типы сводятся в таблицу. Количество столбцов таблицы определяется количеством параметров объекта (поля таблицы). Количество строк (записи таблицы) соответствует количеству строк описываемых однотипных объектов. Реальная база данных может иметь не одну, а несколько таблиц, связанных между собой. Эти таблицы описывают объекты, входящие в некоторую систему. После определения и задания структуры базы данных в компьютерной среде переходят к ее наполнению.

В ходе эксперимента происходит сортировка данных, поиск и фильтрация, создание расчетных полей.

Компьютерная информационная панель предоставляет возможность создания различных экранных форм и форм для вывода информации в печатном виде – отчетов. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Он позволяет группировать информацию по заданным признакам, в любом порядке, с введением итоговых полей расчета.

Если полученные результаты не соответствуют планируемым, можно провести дополнительные эксперименты с изменением условий сортировки и поиска данных. Если появляется необходимость изменить базу данных можно скорректировать ее структуру: изменять, добавлять и удалять поля. В результате появляется новая модель.

2.6. Использование компьютерной модели

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент как новый метод научного исследования заставляет совершенствовать математический аппарат, используемый при построении математических моделей, позволяет, используя математические методы, уточнять, усложнять математические модели. Наиболее перспективным для проведения вычислительного эксперимента является его использование для решения крупных научно-технических и социально-экономических проблем современности, таких как проектирование реакторов для атомных электростанций, проектирование плотин и гидроэлектростанций, магнитогидродинамических преобразователей энергии, и в области экономики – составление сбалансированного плана для отрасли, региона, для страны и др.

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

2.7. Заключение

В заключение можно подчеркнуть, что компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент позволяют свести исследование "нематематического" объекта к решению математической задачи. Этим самым открывается возможность использования для его изучения хорошо разработанного математического аппарата в сочетании с мощной вычислительной техникой. На этом основано применение математики и ЭВМ для познания законов реального мира и их использования на практике.

3. Список используемой литературы

1. С. Н. Колупаева. Математическое и компьютерное моделирование. Учебное пособие. – Томск, Школьный университет, 2008. – 208с.

2. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. Информатика. Учебное пособие. – М.: Центр «Академия», 2000. – 816с.

3. Д. А. Поселов. Информатика. Энциклопедический словарь. – М.: Педагогика-Пресс, 1994. 648с.

4. Официальный сайт издательства "Открытые Системы". Интернет университет информационных технологий. – Режим доступа: http://www.intuit.ru/ . Дата обращения: 5.10.2010 г.

Похожие публикации